Crenel funktion

0 I matematik är crenelfunktionen utanför en periodisk diskontinuerlig funktion P ( x ) definierad som 1 för x tillhörande ett givet intervall och det. Det kan presenteras som en skillnad mellan två Heaviside-stegfunktioner med amplitud 1. Det används i kristallografi för att redogöra för oregelbundenheter i ockupationen av atomära platser av givna atomer i fasta ämnen, såsom periodiska domänstrukturer, där vissa regioner är berikade och vissa är utarmade med vissa atomer.

Matematiskt,

$P(x)={\begin{cases}1 ,&x\i [-\Delta /2,\Delta /2],\\0,&x\notin [-\Delta /2,\Delta /2],\end{cases}}$

Koefficienterna för dess Fourier-serie är

$P_{k}(\Delta ,x)={\frac {\exp(2\pi i\,kx)\sin(\pi k\Delta )}{\pi k}}=\Delta \cdot \mathrm {sinc} (\pi k\Delta )\cdot \mathrm {e} ^{2\pi i\,kx}.$

med Sinc-funktionen .