Coriolisfält

I teoretisk fysik är ett Coriolis-fält ett av de skenbara gravitationsfälten som känns av en roterande eller forcerat accelererad kropp, tillsammans med centrifugalfältet och Eulerfältet .

Matematiskt uttryck

Låt ${\vec {\omega }}$ vara vinkelhastighetsvektorn för den roterande ramen, ${\vec {v}}$ vara hastigheten för en testpartikel som används för att mäta fältet . Med hjälp av uttrycket för accelerationen i en roterande referensram är det därför känt att accelerationen av partikeln i den roterande ramen är:

\mathbf {a} _{\mathrm {r} }=\mathbf {a} _{\ mathrm {i} }-2{\boldsymbol {\omega }}\times \mathbf {v} -{\boldsymbol {\omega }}\times ({\boldsymbol {\omega }}\times \mathbf {r}) -{\frac {d{\boldsymbol {\omega }}}{dt}}\times \mathbf {r}

Corioliskraften antas vara den fiktiva kraften som kompenserar den andra termen :

\mathbf {F} _{\mathrm {Coriolis} }=-2m({\boldsymbol { \omega }}\times \mathbf {v} )=-2({\boldsymbol {\omega }}\times \mathbf {p} )

Där ${\vec {p}}$ anger det linjära momentumet . Det kan ses att för vilket föremål som helst är corioliskraften över det proportionell mot dess momentumvektor. Som en vektorprodukt kan den uttryckas på ett tensoriellt sätt med hjälp av Hodge-dualen av $\omega$ :

\mathbf {F} _{\mathrm {Coriolis} }=-2(\mathbf {\omega } \times \mathbf {p} )=-2(\mathbf {\omega } \times )\mathbf {p} ={\begin{bmatrix}\,0&\!-2\omega _{3}&\,\,2\omega _{2}\\\,\,2\omega _{3}&0&\!-2\omega _{1}\\-2\omega _{2}&\,\,2\omega _{1}&\,0\end{bmatrix}}{\begin {bmatrix}p_{1}\\p_{2}\\p_{3}\end{bmatrix}}

Denna matris kan ses som ett konstant tensorfält , definierat i hela rymden, som kommer att ge corioliskrafter när de multipliceras med momentumvektorer.

Machs syn

I en teori som överensstämmer med vissa versioner av Machs princip kan denna "skenbara", "fiktiva" eller "pseudogravitationella" fälteffekt behandlas som äkta.

Som ett exempel, när ett föremål ställs ner på en roterande barnrondell, ses det glida bort från rondellens mitt. I den icke-roterande referensramen är den utåtgående rörelsen en konsekvens av objektets tröghetsmassa och objektets tendens att fortsätta röra sig i en rak linje. Men i den roterande ramen som referens dras objektet utåt av ett radiellt gravitationsfält som orsakas av det yttre universums relativa rotation . I det synsättet är (utåt) rörelsen istället en konsekvens av dess gravitationsmassa .

Denna dubbla beskrivning används för att förena idéerna om tröghets- och gravitationsmassa under allmänna relativitetsteorier, och för att förklara varför ett objekts tröghetsmassa och gravitationsmassa är proportionella i klassisk teori. I dessa beskrivningar är distinktionen enbart en fråga om bekvämlighet; tröghets- och gravitationsmassa är olika sätt att beskriva samma beteende.

Är det verkligt?

Stöd för idén att Coriolisfältet är en verklig fysisk effekt och inte bara en matematisk artefakt motiveras av Machian teori. Den noterar att bevis på fältets existens inte bara är synliga för den roterande observatören; dess förvrängning är också synlig och verifierbar för icke -roterande åskådare. Således skapar den relativa rotationen av rondellen och universummassorna en verklig fysisk förvrängning i rymdtiden som är synlig för alla observatörer ( se: Kerr svart hål , bilddragning , ljusdragande effekter ) . De fysiska konsekvenserna av rotation som observatören med roterande ram upplever kan sägas vara "smetad in i" den icke-roterande observatörens fysik. ^{[ citat behövs ]} Coriolisfältet kan alltså sägas ha en genuin existens; det uttrycks i inneboende krökning och kan inte fås att försvinna med en bekväm matematisk förändring av koordinatsystemet. Krafterna och effekterna är ömsesidiga – rondellobservatören känner att det yttre universum drar starkare längs rotationsplanet och drar materia runt, och (i mycket mindre utsträckning) massan av den roterande rondellen skapar en starkare inåtdragning och drar materia runt. med det också.

På detta sätt antas allmänna relativitetsteorier också eliminera den strikta distinktionen mellan tröghets- och icke-tröghetsramar . Om vi tar en tröghetsobservatör i platt rumtid och låter dem observera en roterande skiva, innebär förekomsten av den roterande massan att rumtiden inte längre är platt, och att rotationsbegreppet nu är föremål för den demokratiska principen.

Denna eliminering av begreppet tröghetsram beskrevs initialt av Einstein som en av de stora framgångarna för hans allmänna relativitetsteori. ^{[ citat behövs ]}

Se även