Circumcevian triangel

Inom triangelgeometri är en circumcevian triangel en speciell triangel associerad med referenstriangeln och en punkt i triangelns plan. Den är också associerad med referenstriangelns omringade cirkel.

Definition

Circumcevian triangel av P

Låt P vara en punkt i planet för referenstriangeln ABC. Låt linjerna AP, BP, CP skära cirkeln av triangeln ABC vid A', B', C'. Triangeln A'B'C' kallas den circumcevian triangeln av P med hänvisning till triangeln ABC.

Koordinater

Låt $a,b,c$ vara sidolängderna för triangeln ABC och låt de trilinjära koordinaterna för P vara $\alpha :\beta :\gamma$ . Då är de trilinjära koordinaterna för hörnen i den omgivande triangeln av P följande:

A'

(-a\beta \gamma :(b\gamma +c\beta )\beta :( b\gamma +c\beta )\gamma )

B'

((c\alpha +a\gamma )\alpha :-b\gamma \alpha :(c\alpha +a\gamma )\gamma )

C'

((a\beta +b\alpha )\alpha :(a\beta +b\alpha )\beta :-c\alpha \beta )

Vissa fastigheter

Varje triangel som är inskriven i den omskrivna cirkeln av referenstriangeln ABC är kongruent med exakt en omskriven triangel.
Den circumcevian triangeln av P liknar pedal triangeln av P.
McCay -kubiken är platsen för punkt P så att den circumcevian triangeln av P och ABC är ortologiska .

Se även