Cheryls födelsedag
" Cheryls födelsedag " är ett logiskt pussel , närmare bestämt ett kunskapspussel. Målet är att fastställa födelsedagen för en flicka som heter Cheryl med hjälp av en handfull ledtrådar som getts till hennes vänner Albert och Bernard. , skriven av Dr Joseph Yeo Boon Woi från Singapores National Institute of Education , ställdes som en del av Singapore and Asian Schools Math Olympiad (SASMO) 2015, och publicerades först online av Singapores tv-presentatör Kenneth Kong. Det gick viralt på några dagar.
Ursprung
En tidig version av Cheryls födelsedag, med olika namn och datum, dök upp i ett onlineforum 2006. SASMO-versionen av frågan lades ut på Facebook av den Singapores tv-presentatören Kenneth Kong den 10 april 2015 och blev snabbt viral. Kong lade upp pusslet efter en debatt med sin fru, och han trodde felaktigt att det var en del av en matematikfråga för ett grundskoleprov, riktat till 10- till 11-åriga elever, även om det faktiskt var en del av 2015 års Singapore och Asian Schools Math Olympiad avsedd för 14-åriga elever, ett faktum som senare erkändes av Kong. Tävlingen hölls den 8 april 2015, med 28 000 deltagare från Singapore, Thailand, Vietnam, Kina och Storbritannien. Enligt SASMO:s arrangörer riktade frågesporten sig till de 40 procent bästa av de tävlande och syftade till att "sålla bort de bättre eleverna". SASMO:s verkställande direktör sa till BBC att "det fanns en plats för något slags logiskt och analytiskt tänkande på arbetsplatsen och i våra dagliga liv".
Frågan
Frågan är nummer 24 i en lista med 25 frågor och lyder som följer:
Albert och Bernard har precis blivit vänner med Cheryl och de vill veta när hennes födelsedag är. Cheryl ger dem en lista med 10 möjliga datum:
- 15 maj, 16 maj, 19 maj
- 17 juni, 18 juni
- 14 juli, 16 juli
- 14 augusti, 15 augusti, 17 augusti
Cheryl berättar sedan för Albert och Bernard om månaden respektive dagen för hennes födelsedag.
Albert: Jag vet inte när Cheryl fyller år, men jag vet att Bernard inte heller vet. Bernard : Först vet jag inte när Cheryl fyller år, men jag vet nu . Albert: Sen vet jag också när Cheryl fyller år.
Så när fyller Cheryl år?
Lösning
Svaret på frågan är den 16 juli.
Kandidatdatumen kan skrivas i ett rutnät:
| Maj | 15 | 16 | 19 | |||
|---|---|---|---|---|---|---|
| juni | 17 | 18 | ||||
| juli | 14 | 16 | ||||
| augusti | 14 | 15 | 17 |
Svaret kan härledas genom att gradvis eliminera omöjliga datum. Så här presenterade Alex Bellos i den brittiska tidningen The Guardian sitt resultat:
Albert: Jag vet inte när Cheryl fyller år, men jag vet att Bernard inte vet [heller].
Allt Albert vet är månaden, och varje månad har mer än ett möjligt datum, så han vet naturligtvis inte när hennes födelsedag är. Den första delen av meningen är överflödig.
Det enda sättet som Bernard kunde veta datumet med ett enda nummer skulle dock vara om Cheryl hade sagt till honom 18 eller 19, eftersom av de tio datumalternativen är dessa de enda siffrorna som visas bara en gång, som 19 maj och 18 juni.
För att Albert ska veta att Bernard inte vet, måste Albert därför ha fått besked i juli eller augusti, eftersom detta utesluter att Bernard får besked om 18 eller 19.
Rad 2) Bernard: Först vet jag inte när Cheryl fyller år, men nu vet jag.
Bernard har dragit slutsatsen att Albert har antingen augusti eller juli. Om han vet det fullständiga datumet måste han ha fått veta 15, 16 eller 17, eftersom om han hade fått veta 14 så skulle han inte vara klokare på om månaden var augusti eller juli. Var och en av 15, 16 och 17 hänvisar bara till en specifik månad, men 14 kan vara endera månaden.
Rad 3) Albert: Sen vet jag också när Cheryl fyller år.
Albert har därför dragit slutsatsen att de möjliga datumen är 16 juli, 15 augusti och 17 augusti. För att han nu ska veta måste han ha fått veta juli. Om han hade fått veta August, skulle han inte veta vilket datum som är födelsedagen.
Därför är svaret 16 juli.
Felaktig lösning
Efter att frågan blivit viral föreslog några personer den 17 augusti som ett alternativt svar på frågan. Detta avvisades av Singapore och Asian School Math Olympiads som ett ogiltigt svar.
Lösningarna som kommer fram till detta svar ignorerar att den senare delen av:
Albert: Jag vet inte när Cheryl fyller år, men jag vet att Bernard inte heller vet.
förmedlar information till Bernard om hur Albert kunde härleda detta. Bernard skulle bara ha känt till födelsedagen om datumet var unikt, 18 eller 19. Albert kan därför dra slutsatsen att "Bernard vet inte" eftersom han hörde en månad som inte innehåller dessa datum (juli eller augusti). När han inser detta kan Bernard utesluta maj och juni, vilket gör att han kan komma till en unik födelsedag även om han får datumen 15 eller 16, inte bara 17.
SASMO-arrangörerna påpekade att den 17 augusti skulle vara lösningen om sekvensen av uttalanden istället började med att Bernard sa att han inte visste Cheryls födelsedag:
Bernard: Jag vet inte när Cheryl fyller år.
Albert: Jag vet fortfarande inte när Cheryl fyller år. Bernard: Först visste jag inte när Cheryl fyllde år, men jag vet nu.
Albert: Då vet jag också när Cheryl fyller år.
Det skulle också vara svaret om det första uttalandet istället gjordes av Cheryl:
Cheryl: Bernard vet inte när jag fyller år.
Albert: Jag vet fortfarande inte när Cheryl fyller år. Bernard: Först visste jag inte när Cheryl fyllde år, men jag vet nu.
Albert: Då vet jag också när Cheryl fyller år.
Notera: Alberts slutsatser i de två alternativa exemplen kompletterar bara en dialog; de behövs inte av läsaren för att fastställa Cheryls födelsedag som den 17 augusti.
Fortsättning
Den 14 maj 2015 laddade Nanyang Technological University upp en andra del av frågan på Facebook, med titeln "Cheryls ålder". Den lyder som följer:
Albert och Bernard vill nu veta hur gammal Cheryl är.
Cheryl: Jag har två yngre bröder. Produkten av alla våra åldrar (dvs. min ålder och mina två bröders åldrar) är 144, förutsatt att vi använder heltal för våra åldrar. Albert: Vi vet fortfarande inte din ålder. Vilka andra tips kan du ge oss? Cheryl: Summan av alla våra åldrar är bussnumret för den här bussen som vi är på. Bernard: Visst vet vi bussnumret, men vi vet fortfarande inte din ålder. Cheryl: Åh, jag glömde berätta att mina bröder har samma ålder.
Albert och Bernard: Åh, nu vet vi din ålder.
Så vad är Cheryls ålder?
Lösning på uppföljaren
Cheryl säger först att hon är den äldsta av tre syskon och att deras åldrar multiplicerat ger 144. 144 kan delas upp i primtalsfaktorer genom aritmetikens fundamentalsats ( 144 = 2 4 × 3 2 ), och alla möjliga åldrar för Cheryl och hennes två bröder undersöktes (till exempel 16, 9, 1 eller 8, 6, 3 och så vidare). Summorna av åldrarna kan sedan beräknas. Eftersom Bernard (som kan bussnumret) inte kan fastställa Cheryls ålder trots att han fått veta denna summa måste det vara en summa som inte är unik bland de möjliga lösningarna. När man undersöker alla möjliga åldrar, visar det sig att det finns två par uppsättningar av möjliga åldrar som producerar samma summa som varandra: 9, 4, 4 och 8, 6, 3, som summerar till 17, och 12, 4, 3 och 9, 8, 2, vilket summerar till 19. Cheryl säger sedan att hennes bröder är i samma ålder, vilket eliminerar de tre sista möjligheterna och lämnar bara 9, 4, 4, så vi kan dra slutsatsen att Cheryl är 9 år och hennes bröder är 4 år och bussen de tre är på har nummer 17.
Andra uppföljaren: "Denise's Revenge"
Den 25 maj 2015 publicerade matematikförfattaren Alex Bellos en uppföljning av pusslet, med titeln "Denise's Revenge", i sin kolumn "Alex Bellos's Monday Puzzle" i The Guardian . Denna uppföljare skrevs också av Dr Yeo, den ursprungliga författaren till "Cheryl's Birthday". Pusslet innehåller en ny karaktär, Denise, vars födelsedatum de tre ursprungliga karaktärerna strävar efter att fastställa. I pusslet står det:
Albert, Bernard och Cheryl blev vänner med Denise och de ville veta när hennes födelsedag är. Denise gav dem en lista med 20 möjliga datum.
17 feb 2001, 16 mars 2002, 13 jan 2003, 19 jan 2004 13 mars 2001, 15 apr 2002, 16 feb 2003, 18 feb 2004 13 apr 2001 2, 04 maj 02, 04 maj 14, 14 maj 2001 15 maj 2001, 12 jun 2002, 11 apr 2003, 14 jul 2004 17 jun 2001, 16 aug 2002, 16 jul 2003, 18 aug 2004
Denise berättade sedan för Albert, Bernard och Cheryl om månaden, dagen och året för hennes födelsedag. Följande konversation följer:
Albert: Jag vet inte när Denise fyller år, men jag vet att Bernard inte vet. Bernard: Jag vet fortfarande inte när Denise fyller år, men jag vet att Cheryl fortfarande inte vet. Cheryl: Jag vet fortfarande inte när Denise fyller år, men jag vet att Albert fortfarande inte vet. Albert: Nu vet jag när Denise fyller år. Bernard: Nu vet jag också. Cheryl: Jag också.
Så när fyller Denise år?
Dagen efter publicerade Bellos lösningen på "Denises hämnd", som löses på samma sätt som "Cheryls födelsedag", genom successiva elimineringar. Den korrekta lösningen är den 14 maj 2002.