Carlemans tillstånd

I matematik, särskilt i analys , ger Carlemans tillstånd ett tillräckligt villkor för bestämning av momentproblemet . Det vill säga, om ett mått $\mu$ uppfyller Carlemans villkor, finns det inget annat mått $\nu$ som har samma moment som $\mu .$ Tillståndet upptäcktes av Torsten Carleman 1922.

Hamburger moment problem

För hamburgermomentproblemet (momentproblemet på hela den reella linjen), anger satsen följande:

Låt $\mu$ vara ett mått på $\mathbb {R}$ så att alla momenten

$$m_{n}=\int _{-\infty }^{+\infty }x^{n }\,d\mu (x)~,\quad n=0,1,2,\cdots$$

är ändliga. Om

$$\sum _{n=1}^{\infty }m_{2n}^{-{\frac {1}{2n}}} =+\infty ,$$

är momentproblemet för $(m_{n})$ bestämt ; det vill säga $\mu$ är det enda måttet på $\mathbb {R}$ med $(m_{n})$ som dess sekvens av moment.

Stieltjes ögonblick problem

För Stieltjes-momentproblemet är det tillräckliga villkoret för beslutsamhet

$$\sum _{n=1}^{\infty }m_{n}^{-{\frac {1}{2n}}}=+\infty .$$

Anteckningar

• Akhiezer, NI (1965). Det klassiska ögonblicksproblemet och några relaterade frågor i analys . Oliver & Boyd.