Byers-Yang-satsen

Inom kvantmekaniken säger Byers –Yang-satsen att alla fysikaliska egenskaper hos ett dubbelkopplat system (en ring) som omsluter ett magnetiskt flöde $\Phi$ genom öppningen är periodiska i flödet med perioden $\Phi _{0}=hc/e$ (det magnetiska flödeskvantumet) . Teoremet uttalades och bevisades först av Nina Byers och Chen-Ning Yang (1961), och vidareutvecklades av Felix Bloch (1970).

Bevis

Ett inneslutet flöde $\Phi$ motsvarar en vektorpotential $A(r)$ inuti annulus med en linjeintegral ${\textstyle \oint _{C }A\cdot dl=\Phi }$ längs valfri väg $C$ som cirkulerar en gång. Man kan försöka eliminera denna vektorpotential genom mätartransformationen

$n}\})=\exp \ vänster({\frac {ie}{\hbar }}\sum _{j}\chi (r_{j})\right)\psi (\{r_{n}\})}$

av vågfunktionen $\psi (\{r_{n}\})$ för elektroner i positionerna $r_{1},r_{2} ,\ldots$ . Den gauge-transformerade vågfunktionen uppfyller samma Schrödinger-ekvation som den ursprungliga vågfunktionen, men med en annan magnetisk vektorpotential $A'(r)=A (r)+\nabla \chi (r)$ . Det antas att elektronerna upplever noll magnetfält $B(r)=\nabla \times A(r)=0$ i alla punkter $r$ inuti ringen, fältet är endast noll inom öppningen (där det inte finns några elektroner). Det är då alltid möjligt att hitta en funktion $\chi (r)$ så att $A'(r)=0$ inuti annulus, så man skulle dra slutsatsen att systemet med inneslutet flöde $\Phi$ är ekvivalent med ett system med noll inneslutet flöde.

Men för alla godtyckliga $\Phi$ är den mättransformerade vågfunktionen inte längre envärdig: Fasen för $\psi '$ ändras med

$\delta \phi =( e/\hbar )\oint _{C}\nabla \chi (r)\cdot dl=-(e/\hbar )\oint _{C}A(r)\cdot dl=-2\pi \Phi / \Phi _{0}$

när en av koordinaterna $r_{n}$ flyttas längs ringen till dess startpunkt. Kravet på en vågfunktion med ett värde begränsar därför mättransformationen till flöden $\Phi$ som är en heltalsmultipel av $\Phi _{0}$ . System som innesluter ett flöde som skiljer sig med en multipel av $h/e$ är ekvivalenta.

Ansökningar

En översikt över fysiska effekter som styrs av Byers-Yang-satsen ges av Yoseph Imry . Dessa inkluderar Aharonov-Bohm-effekten , ihållande ström i normala metaller och flödeskvantisering i supraledare.