Buekenhout geometri

I matematik är en Buekenhout-geometri eller diagramgeometri en generalisering av projektiva utrymmen , titsbyggnader och flera andra geometriska strukturer, introducerad av Buekenhout (1979) .

Definition

En Buekenhout-geometri består av en mängd X vars element kallas "varieteter", med en symmetrisk reflexiv relation på X som kallas "incidens", tillsammans med en funktion τ som kallas "typkartan" från X till en mängd Δ vars element kallas " typer" och vars storlek kallas "rank". Två distinkta sorter av samma typ kan inte vara incidenter.

En flagga är en delmängd av X så att alla två element i flaggan är infallande. Buekenhout-geometrin måste uppfylla följande axiom:

• Varje flagga ingår i en flagga med exakt en variant av varje typ.

Exempel: X är de linjära delrymden i ett projektivt utrymme med två delrum som infaller om det ena finns i det andra, Δ är uppsättningen av möjliga dimensioner av linjära delrum, och typkartan tar ett linjärt delrum till sin dimension. En flagga i det här fallet är en kedja av delrum, och varje flagga ingår i en så kallad komplett flagga.

Om F är en flagga, består resten av F av alla element av X som inte finns i F men som faller samman med alla element i F . Resten av en flagga bildar en Buekenhout-geometri på det uppenbara sättet, vars typ är de typer av X som inte är typer av F . En geometri sägs ha en viss egenskap resterande om varje rest av rang minst 2 har egenskapen. Speciellt kallas en geometri residualt kopplad om varje rest med minst 2 är ansluten (för incidensrelationen).

Diagram

Diagrammet för en Buekenhout-geometri har en punkt för varje typ, och två punkter x , y är sammankopplade med en linje märkt för att indikera vilken sorts geometri som rank 2-resterna av typ { x , y } har enligt följande.

• Om rank 2-resten är en digon, vilket betyder att vilken sort av typ x som helst faller samman med varje sort av typ y , så utelämnas linjen från x till y . (Detta är det vanligaste fallet.)
• Om rank 2-resten är ett projektivt plan, är linjen från x till y inte märkt. Detta är det näst vanligaste fallet.
• Om rank 2-resten är en mer komplicerad geometri, märks linjen med någon symbol, som tenderar att variera från författare till författare.

•    Buekenhout, Francis (1979), "Diagrams for geometries and groups", Journal of Combinatorial Theory, Series A , 27 (2): 121–151, doi : 10.1016/0097-3165(79)90041-4 , ISSN 109996-0 MR 0542524 _
•    Buekenhout, F. , red. (1995), Handbook of incidence geometry , Amsterdam: North-Holland, ISBN 978-0-444-88355-1 , MR 1360715
•   Cameron, Peter J. (1991), Projective and polar spaces , QMW Maths Notes, vol. 13, London: Queen Mary and Westfield College School of Mathematical Sciences, MR 1153019
•   Pasini, Antonio (1994), Diagram Geometries , Oxford Science Publications, Oxford: Oxford University Press, MR 1318911
• Pasini, Antonio (2001) [1994], "Diagram geometri" , Encyclopedia of Mathematics , EMS Press

externa länkar

• Media relaterade till Buekenhout geometri på Wikimedia Commons