Bruce Reznick

Bruce Reznick
Född	3 februari 1953 ( 1953-02-03 ) ( 70 år ) New York City, New York
Nationalitet	amerikansk
Alma mater	California Institute of Technology
Känd för	Icke-negativa polynom
Utmärkelser	Fellow i American Mathematical Society (2013)
Vetenskaplig karriär
Fält	Matematik
institutioner	University of Illinois i Urbana–Champaign
Doktorand rådgivare	Per Enflo

Bruce Reznick (född 3 februari 1953 i New York City) är en amerikansk matematiker som sedan länge arbetat på fakulteten vid University of Illinois i Urbana–Champaign . Han är en produktiv forskare känd för sina bidrag till talteorin och de kombinatoriska-algebraiska-analytiska undersökningarna av polynom . I juli 2019, för att markera hans 66-årsdag, hölls ett dagslångt symposium "Bruce Reznick 66 fest: A mensch of Combinatorial-Algebraic Mathematics" vid universitetet i Bern , Schweiz.

Utbildning och karriär

Reznick tog sin BS 1973 från California Institute of Technology och hans Ph.D. 1976 från Stanford University under Per Enflo för avhandlingen "Banach Spaces Which Satisfy Linear Identities" .

Han var en Sloan Fellow (1983–1986) och är en fellow i American Mathematical Society (AMS). Från 1983 till 1985 var han i Putnam Competition Preparation Committee i Mathematical Association of America (MAA). Som student hade han varit medlem i förstaplatsen i Putnam Competition två gånger, och rankats två gånger bland de tio bästa som individ.

Reznick är en frekvent författare i frågor som rör undervisning och mentorskap och den övergripande utbildningen av doktorander. Han skrev den populära artikeln "Chalking It Up: Advice to a New TA".

Forskning

Reznick har gjort en systematisk analys av representationen av verkliga former av jämn grad som summor av makter av linjära former . Detta arbete beskrevs i hans monografi Sum of Even Powers of Real Linear Forms (Memoirs of the American Mathematical Society, 1992)

Reznick är specialiserad på kombinatoriska metoder inom algebra , analys och talteori , ofta med polynom, polytoper och heltalssekvenser . Han är känd för sina bidrag till studiet av kvadratsummor och positivitet hos polynom. I samarbete med MD Choi och TY Lam utvecklade han Gram-matrismetoden för att skriva riktiga polynom som kvadratsummor; denna metod har viktiga tillämpningar på andra områden inom matematiken inklusive optimering.

Utmärkelser

• 2013 fellow i American Mathematical Society
• 2008-2009 Campus Award för excellens i grundutbildning vid University of Illinois i Urbana-Champaign
• Reznick har ett Erdős-Bacon-nummer på 3, vilket gör att han är oavgjord i ledningen med MIT-matteprofessorn Daniel Kleitman .

Utvalda publikationer

• Reznick, Bruce (1978). "Extrema PSD-formulär med få termer". Duke Mathematical Journal . 45 (2). doi : 10.1215/S0012-7094-78-04519-2 .
•    "Pythagoras-numret av några affina algebror och lokala algebror". Journal für die Reine und Angewandte Mathematik (Crelles Journal) . 1982 (336): 45–82. 1982. doi : 10.1515/crll.1982.336.45 . MR 0671321 . S2CID 116098763 .
•   Reznick, Bruce (1992). "Summor av jämna styrkor av verkliga linjära former". Memoars of the American Mathematical Society . 96 (463). doi : 10.1090/memo/0463 . MR 1096187 .
•    Choi, MD; Lam, TY; Reznick, B. (1994). "Summor av kvadrater av verkliga polynom". 𝐾-Teori och algebraisk geometri: kopplingar med kvadratiska former och divisionsalgebror . Proc. Sympos. Ren matte. Vol. 58. s. 103–126. doi : 10.1090/pspum/058.2/1327293 . ISBN 9780821803400 . MR 1327293 .
•   Reznick, Bruce (1995). "Enhetliga nämnare i Hilberts sjuttonde problem". Matematik. Z. 220 : 75–97. doi : 10.1007/BF02572604 . S2CID 124401982 .
•   Gilmer, Patrick M. (2000). "Några konkreta aspekter av Hilberts 17:e problem" (PDF) . Verklig algebraisk geometri och ordnade strukturer . Samtida matematik. Vol. 253. arXiv : alg-geom/9604016 . doi : 10.1090/conm/253 . ISBN 9780821808047 .
• Powers, Victoria; Reznick, Bruce; Scheiderer, Claus; Sottile, Frank (2004). "Ett nytt förhållningssätt till Hilberts teorem om ternära kvartiker" . Comptes Rendus Mathematique . 339 (9): 617–620. doi : 10.1016/j.crma.2004.09.014 .
•    Reznick, Bruce; Rouse, Jeremy (2011). "På summan av två kuber". International Journal of Number Theory . 07 (7): 1863–1882. arXiv : 1012.5801 . doi : 10.1142/S1793042111004903 . MR 2854220 . S2CID 16334026 .
• Reznick, Bruce; Tokcan, Neriman (2016). "Binära former med tre olika relativa rangordningar". arXiv : 1608.08560 [ math.AG ].

externa länkar

• Bruce Reznick vid Mathematics Genealogy Project
• Bruce Reznicks hemsida