Bohrs ekvation

Ej att förväxla med Bohr-modellen eller Bohr-effekten .

Bohrsekvationen , uppkallad efter den danske läkaren Christian Bohr (1855–1911) , beskriver mängden fysiologiskt dödutrymme i en persons lungor. Detta anges som ett förhållande mellan dödutrymme och tidvattenvolym . Det skiljer sig från det anatomiska döda utrymmet mätt med Fowlers metod eftersom det inkluderar alveolärt dödutrymme.

Beskrivning

Bohr-ekvationen används för att kvantifiera förhållandet mellan det fysiologiska döda utrymmet och den totala tidalvolymen och ger en indikation på omfattningen av slöseri med ventilation. Den ursprungliga formuleringen av Bohr krävde mätning av det alveolära partialtrycket _PA .

${\frac {\mathbf {V} _{\mathrm {d} }}{\mathbf {V} _{ \mathrm {t} }}}={\frac {{\mathrm {P} _{\mathrm {A} }{\mathrm {CO} }_{\mathrm {2} }}-{\mathrm {P} _{\mathrm {e} }{\mathrm {CO} }_{\mathrm {2} }}}{\mathrm {P} _{\mathrm {A} }{\mathrm {CO} }_{\mathrm {2} }}}$

Modifieringen av Enghoff ersatte det blandade alveolära partialtrycket av CO ₂ med det arteriella partialtrycket för den gasen.

Bohrs ekvation, med Enghoffs modifikation, anges vanligtvis enligt följande:

${\frac {\mathbf {V} _{\mathrm {d} }}{\mathbf {V} _{ \mathrm {t} }}}={\frac {{\mathrm {P} _{\mathrm {a} }{\mathrm {CO} }_{\mathrm {2} }}-{\mathrm {P} _{\mathrm {e} }{\mathrm {CO} }_{\mathrm {2} }}}{\mathrm {P} _{\mathrm {a} }{\mathrm {CO} }_{\mathrm {2} }}}$

Här är $V_{d}$ volymen av utandningen som uppstår från det fysiologiska döda utrymmet i lungan och $V_{t}$ är tidalvolymen;

$P_{a\,{\ce {CO2}}}$ är partialtrycket av koldioxid i artärblodet, och

$P_{e\,{\ce { CO2}}}$ är partialtrycket av koldioxid i den genomsnittliga utandningsluften (utandad).

Härledning

${\displaystyle V_{A}})$ härledning är baserad på det faktum att endast de ventilerade gaserna som är involverade i gasutbytet ( kommer att producera CO ₂ . Eftersom den totala tidalvolymen ( $V_{T}$ ) består av $V_{A}+V_{d}$ (alveolär volym + dödrumsvolym), kan vi ersätt $V_{A}$ med $V_{T}-V_{d}$ .

Inledningsvis säger Bohr oss V _T = V _d + V _A . Bohrs ekvation hjälper oss att hitta mängden av utvunnen gas, CO ₂ , N ₂ , O ₂ , etc.

I det här fallet kommer vi att fokusera på CO ₂ .

Definiera F _e som andelen CO ₂ i det genomsnittliga utandningsluften, FA _som andelen CO ₂ i den perfunderade alveolära volymen, och F _d som CO ₂ -sammansättningen av den operfunderade (och därmed "döda") regionen av lunga;

VTxFe = _{( VdxFd )} + ( _{VAxFA ) .} _ _ _

Detta anger att all CO ₂ som släppts ut kommer från två regioner, den döda volymen och den alveolära volymen. Om vi ​​antar att F _d = 0 (eftersom koldioxidkoncentrationen i luften normalt är försumbar), så kan vi säga att:

$V_{T}\times F_{e}=V_{A}\times F_{A}$ Där F _e = Fraktion utgått CO ₂ , och F _A = ​​Alveolär andel av CO ₂ .

$V_{T}\times F_{e}=(V_{T}-V_{d})\times F_{A}$ Ersatt som ovan.

$V_{T}\times F_{e}=V_{T}\times F_{A}-V_{d}\times F_{ A}$ Multiplicera ut parenteserna.

$V_{d}\times F_{A}=V_{T}\times F_{A}-V_{T}\times F_{ e}$ Ordna om.

$V_{d}\times F_{A}=V_{T}\times (F_{A}-F_{e})$

${\displaystyle V_{d}/V_{T}={\frac {F_{A}-F_{e}}{F_{A}}}} Dividera$ med V _T och av F _A .

Den enda källan till CO ₂ är det alveolära utrymmet där gasutbyte med blod äger rum. Sålunda kommer den alveolära fraktionella komponenten av CO ₂ , F _A , alltid att vara högre än den genomsnittliga CO _2- halten i utandningsluften på grund av en dödutrymmesvolym Vd som inte är noll, _sålunda kommer ovanstående ekvation alltid att ge ett positivt tal.

Där P _tot är det totala trycket får vi:

• $F_{A}\ gånger P_{tot}=P_{A}{\ce {CO2}}$ och
• $F_{e}\ gånger P_{tot}=P_{e}{\ce {CO2}}$

Därför:

${\ start{aligned}V_{d}/V_{T}&={\frac {(F_{A}{\ce {CO2}}-F_{e}{\ce {CO2}})\ gånger P_{tot} }{F_{A}{\ce {CO2}}\ gånger P_{tot}}}\\&={\frac {P_{A}{\ce {CO2}}-P_{e}{\ce {CO2 }}}{P_{A}{\ce {CO2}}}}\end{aligned}}$

Ett vanligt steg är att sedan anta att partialtrycket av koldioxid i den slutliga utandningsluften är i jämvikt med den gasens spänning i blodet som lämnar lungans alveolära kapillärer.