Bochners rörsats

Inom matematik visar Bochners rörsats (uppkallad efter Salomon Bochner ) att varje funktion holomorf på en rördomän i $\mathbb {C} ^{n}$ kan utökas till det konvexa skrovet i denna domän.

Sats Låt $\omega \subset \mathbb {R} ^{n}$ vara en sammankopplad öppen mängd. Då kan varje funktion $f(z)$ holomorf på rördomänen $\Omega =\omega +i\mathbb {R} ^{n}$ utökas till en funktion holomorf på det konvexa skrovet $\operatorname {ch} (\Omega )$ .

En klassisk referens är (sats 9). Se även för andra bevis.

Generaliseringar

Den generaliserade versionen av denna sats bevisades först av Kazlow (1979), även bevisad av Boivin och Dwilewicz (1998) under mer mindre komplicerade hypoteser.

Sats Låt $\omega$ vara en sammankopplad undergren av $\mathbb {R} ^{n}$ av klassen - $C^{2}$ . Sedan kan varje kontinuerlig CR-funktion på rördomänen $\Omega (\omega)$ kontinuerligt utökas till en CR-funktion på $\Omega ({\text{ach}}(\omega )).\ \left(\Omega (\omega )=\omega +i\mathbb {R} ^{n}\subset \mathbb {C} ^{n}\ \left(n\geq 2\right), {\text{ach}}(\omega ):=\omega \cup {\text{Int}}\ {\text{ch}}(\omega )\right)$ . Med "Int ch(S)" menar vi det inre taget i det minsta dimensionella utrymmet som innehåller "ch(S)".