Biortogonal nästan coiflet basis

I tillämpad matematik är biortogonala nästan coiflet-baser wavelet- baser föreslagna av Lowell L. Winger . Waveleten är baserad på biortogonala coiflet wavelet-baser, men offrar sin regelbundenhet för att öka filtrets bandbredd , vilket kan leda till bättre bildkomprimeringsprestanda .

Motivering

Nuförtiden lagras, bearbetas och levereras en stor mängd information, så metoden för datakomprimering - speciellt för bilder - blir mer betydelsefull. Eftersom wavelet-transformer kan hantera signaler i både rymd- och frekvensdomäner, kompenserar de för bristen på Fourier-transformer och uppstod som en potentiell teknik för bildbehandling.

Traditionell wavelet -filterdesign föredrar filter med hög regelbundenhet och jämnhet för att utföra bildkomprimering . Coiflets är en sådan typ av filter som betonar försvinnande momenten för både wavelet- och skalningsfunktionen , och kan uppnås genom att maximera det totala antalet försvinnande moment och fördela dem mellan analys- och synteslågpassfiltren . Egenskapen för försvinnande moment gör att signalens wavelet-serie blir en sparsam presentation, vilket är anledningen till att wavelets kan användas för bildkomprimering . Förutom ortogonala filterbanker har biortogonala vågor med maximerade försvinnande moment också föreslagits. Regelbundenhet och jämnhet är dock inte tillräckliga för utmärkt bildkomprimering. Vanliga filterbanker föredrar filter med hög regularitet, platta passband och stoppband, och en smal övergångszon, medan Pixstream Incorporated föreslog filter med bredare passband genom att offra deras regularitet och passbands planhet.

Teori

Den biortogonala waveletbasen innehåller två waveletfunktioner, $\psi (t)$ och dess par wavelet ${\tilde {\psi }}(t)$ , medan $\psi (t)$ hänför sig till lågpassanalysfiltret $H0$ och högpassanalysfiltret $G0$ . På liknande sätt ${\tilde {\psi }}(t)$ till lågpasssyntesfiltret ${\tilde {H}}0$ och högpasssyntesfiltret ${\tilde {G0}}$ . För biortogonal waveletbas $H0$ och ${\tilde {G0}}$ ortogonala; På samma sätt $G0$ och ${\tilde {H0}}$ också ortogonala.

För att konstruera en biortogonal nästan coiflet bas, börjar Pixstream Incorporated med den (max platta) biortogonala coiflet basen. Nedbrytning och rekonstruktion av lågpassfilter uttryckta av Bernstein-polynom säkerställer att koefficienterna för filtren är symmetriska, vilket gynnar bildbehandlingen: Om fasen av verkligt värderad funktion är symmetri, har funktionen generaliserat linjär fas, och eftersom de mänskliga ögonen är känsliga för symmetriska fel, är waveletbas med linjär fas bättre för bildbehandlingstillämpningar.

Kom ihåg att Bernstein-polynomen definieras enligt nedan:

$B_{k}^{n}(x)=(_{ k}^{n})x^{k}(1-x)^{nk}{\text{ för }}k=1,2,\ldots ,n,$

som kan betraktas som ett polynom f(x) över intervallet $x\in [0,1]$ . Dessutom uttrycks Bernstein-formen av ett allmänt polynom av

$H1(x)=\summa _{k=0}^{n}d (k)(_{k}^{n})x^{k}(1-x)^{nk},$

där d ( i ) är Bernstein-koefficienterna. Observera att antalet nollor i Bernstein -koefficienter bestämmer försvinnandemomenten för waveletfunktioner. Genom att offra en nolla av Bernstein-basfiltret vid $\omega =\pi$ (vilket offrar sin regelbundenhet och planhet), är filtret inte längre coiflet utan nästan coiflet . Därefter ökas storleken på Bernstein-basiskoefficienten av högsta ordningen icke-noll, vilket leder till ett bredare passband . Å andra sidan, för att utföra bildkomprimering och rekonstruktion, bestäms analysfilter av syntesfilter . Eftersom det designade filtret har en lägre regelbundenhet, sämre planhet och bredare passband, har det resulterande dubbla lågpassfiltret en högre regelbundenhet, bättre planhet och smalare passband. Dessutom, om passbandet för startbiortogonal coiflet är smalare än målsyntesfiltret G0, så breddas dess passband bara tillräckligt för att matcha G0 för att minimera inverkan på jämnheten (dvs. analysfiltret H0 är inte alltid designfiltret) . På liknande sätt, om den ursprungliga coifleten är bredare än målet GO, justeras originalfiltrets passband för att matcha analysfiltret HO. Därför har analys- och syntesfiltren liknande bandbredd.

Ringeffekten ( översvängning och undersvängning) och skiftvarians av bildkomprimering kan lindras genom att balansera passbandet för analys- och syntesfiltren . Med andra ord är de jämnaste eller högsta filtren med regelbundenhet inte alltid de bästa valen för synteslågpassfilter.

Nackdel

Tanken med denna metod är att få fler fria parametrar genom att misströsta några försvinnande element. Denna teknik kan dock inte förena biortogonala wavelet-filterbanker med olika tapp till ett sluten form baserat på en frihetsgrad .