Bickley jet

Inom vätskedynamik är Bickley jet en stadig tvådimensionell laminär plan jet med ett stort Reynolds-nummer som dyker upp i vätskan i vila, uppkallad efter WG Bickley, som gav den analytiska lösningen 1937, till problemet som härleddes av Schlichting 1933 och motsvarande problem i axisymmetriska koordinater kallas Schlichting jet . Lösningen är endast giltig för avstånd långt bort från strålens ursprung.

Flödesbeskrivning

Betrakta ett stadigt plan som dyker upp i samma vätska, en typ av nedsänkta jetstrålar från en smal slits, som är tänkt att vara mycket liten (så att vätskan förlorar minnet av formen och storleken på slitsen långt borta från ursprunget, det kommer ihåg endast nettomomentumflödet). Låt hastigheten vara i kartesisk koordinat och strålens axel vara -axeln med utgångspunkt vid mynningen. Flödet är självlikt för stora Reynolds tal (strålen är så tunn att varierar mycket snabbare i den tvärgående -riktningen än i strömriktningen -riktning) och kan approximeras med gränsskiktsekvationer .

där är den kinematiska viskositeten och trycket är överallt lika med det yttre vätsketrycket. Eftersom vätskan är i vila långt bort från mitten av strålen

som ,

och eftersom flödet är symmetriskt kring -axeln

vid ,

och eftersom det inte finns någon fast gräns och trycket är konstant måste momentumflödet över vilket plan som helst som är vinkelrätt mot -axeln vara detsamma

är en konstant, där som också är konstant för inkompressibelt flöde.

Bevis på konstant axiellt momentumflöde

Det konstanta momentumflödesvillkoret kan erhållas genom att integrera momentumekvationen över strålen.

där . Massflödet över vilket tvärsnitt som helst vinkelrätt mot -axeln är inte konstant, eftersom det finns en långsam medryckning av yttre vätska i strålen, och det är en del av gränsskiktslösningen. Detta kan enkelt verifieras genom att integrera kontinuitetsekvationen över gränsskiktet.

där symmetrivillkor används.

Självliknande lösning

Den självliknande lösningen erhålls genom att införa transformationen

ekvationen minskar till

medan randvillkoren blir

Den exakta lösningen ges av

där löses från följande ekvation

Uthyrning

hastigheten ges av

Massflödeshastigheten över ett plan på ett avstånd från öppningen vinkelrätt mot strålen är

Se även