Bertrand–Diguet–Puiseux teorem

I den matematiska studien av ytornas differentialgeometri uttrycker Bertrand-Diguet-Puiseux-satsen den Gaussiska krökningen av en yta i termer av omkretsen av en geodetisk cirkel, eller arean av en geodetisk skiva. Teoremet är uppkallat efter Joseph Bertrand , Victor Puiseux och Charles François Diguet.

Låt p vara en punkt på en slät yta M . Den geodetiska cirkeln med radien r centrerad vid p är mängden av alla punkter vars geodetiska avstånd från p är lika med r . Låt C ( r ) beteckna omkretsen av denna cirkel, och A ( r ) beteckna området på skivan som finns i cirkeln. Bertrand-Diguet-Puiseux-teoremet hävdar det

$K(p)=\lim _{r\to 0^{+}}3{\frac {2\pi rC(r)}{\pi r^{3}}}=\lim _{r \to 0^{+}}12{\frac {\pi r^{2}-A(r)}{\pi r^{4}}}.$

Satsen är nära besläktad med Gauss-Bonnet-satsen .

•   Berger, Marcel (2004), A Panoramic View of Riemannian Geometry , Springer-Verlag, ISBN 3-540-65317-1
• Bertrand, J; Diguet, CF; Puiseux, V (1848), "Démonstration d'un théorème de Gauss" (PDF) , Journal de Mathématiques , 13 : 80–90
•   Spivak, Michael (1999), En omfattande introduktion till differentialgeometri, Volym II , Publish or Perish Press, ISBN 0-914098-71-3