Bers skiva

I den matematiska teorin om Kleinian-grupper är Bers-skivor och Maskit-skivor , uppkallade efter Lipman Bers och Bernard Maskit , vissa skivor genom modulutrymmet för Kleinian-grupper.

Bers skivor

För en kvasi-fuchsisk grupp är gränsen en Jordan-kurva vars komplement har två komponenter. Kvoten av var och en av dessa komponenter av grupperna är en Riemann-yta , så vi får en karta från markerade kvasi-fuchsiska grupper till par av Riemann-ytor, och därmed till en produkt av två kopior av Teichmüller-rymden . En Bers-skiva är en delmängd av modulrymden för kvasi-fuchsiska grupper för vilka en av de två komponenterna i denna karta är en konstant funktion till en enda punkt i dess kopia av Teichmüller-rymden.

Bers-skivan ger en inbäddning av Teichmüller-utrymmet i modulutrymmet för kvasi-fuchsiska grupper, kallat Bers-inbäddningen , och stängningen av dess bild är en kompaktering av Teichmüller-utrymmet som kallas Bers-komprimeringen .

Maskit skivor

En Maskit-skiva liknar en Bers-skiva, förutom att gruppen inte längre är kvasi-fuchsisk, och istället för att fixera en punkt i Teichmüller-rymden fixerar man en punkt i Teichmüller-rummets gräns.

Maskit -gränsen är en fraktal i Maskit-skivan som separerar diskreta grupper från mer kaotiska grupper.

Gardiner, Frederick P. (1987), Teichmüller theory and quadratic differentials , Pure and Applied Mathematics (New York), New York: John Wiley & Sons , ISBN 978-0-471-84539-3 , MR 0903027
Maskit, Bernard (1988), Kleinian groups , Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften [Fundamental Principles of Mathematical Sciences], vol. 287, Berlin, New York: Springer-Verlag , ISBN 978-3-540-17746-3 , MR 0959135
Minsky, Yair N. (1999), "The classification of punctured-torus groups", Annals of Mathematics , Second Series, 149 (2): 559–626, arXiv : math/9807001 , doi : 10.2307/120906 , ISSN- 03 486X , MR 1689341
Mumford, David ; Serie, Caroline; Wright, David (2002), Indras pärlor , Cambridge University Press , ISBN 978-0-521-35253-6 , MR 1913879

externa länkar