Begränsningspunkt (geometri)

De två punkterna där de röda cirklarna korsar är begränsningspunkterna för varje par av blå cirklar

I geometri är begränsningspunkterna för två disjunkta cirklar A och B i det euklidiska planet punkter p som kan definieras av någon av följande ekvivalenta egenskaper:

• Blyertspennan av cirklar som definieras av A och B innehåller en degenererad (radius noll) cirkel centrerad vid p .
• Varje cirkel eller linje som är vinkelrät mot både A och B går genom p .
• En inversion centrerad vid p omvandlar A och B till koncentriska cirklar.

Mittpunkten för de två begränsningspunkterna är punkten där den radikala axeln för A och B korsar linjen genom deras centrum. Denna skärningspunkt har lika kraftavstånd till alla cirklarna i pennan som innehåller A och B . Själva begränsningspunkterna kan hittas på detta avstånd på vardera sidan om skärningspunkten, på linjen genom de två cirkelcentrumen. Från detta faktum är det enkelt att konstruera begränsningspunkterna algebraiskt eller med kompass och rätsida . En explicit formel som uttrycker begränsningspunkterna som lösningen till en andragradsekvation i koordinaterna för cirkelcentrum och deras radier ges av Weisstein.

Invertering av en av de två begränsningspunkterna genom A eller B ger den andra begränsningspunkten. En inversion centrerad vid en begränsningspunkt mappar den andra begränsningspunkten till de koncentriska cirklarnas gemensamma centrum.