Barth yta
Inom algebraisk geometri är en Barth-yta en av de komplexa nodalytorna i 3 dimensioner med ett stort antal dubbelpunkter som hittats av Wolf Barth ( 1996 ). Två exempel är Barth-sextiken av grad 6 med 65 dubbelpoäng och Barth-decic av grad 10 med 345 dubbelpoäng.
För grad 6 ytor i P 3 visade David Jaffe och Daniel Ruberman ( 1997 ) att 65 är det maximala antalet möjliga dubbelpoäng. Barth-sextikern är ett motexempel till ett felaktigt påstående av Francesco Severi 1946 att 52 är det maximala antalet möjliga dubbelpoäng.
Informell redovisning av Barth Sextics 65 vanliga dubbelpoäng
Barth Sextic kan visualiseras i tre dimensioner som med 50 finita och 15 oändliga vanliga dubbelpunkter (noder).
Med hänvisning till figuren är de 50 ändliga vanliga dubbelpunkterna uppställda som hörn av 20 ungefär tetraedriska former orienterade så att baserna på dessa fyrsidiga "utåtpekande" former bildar de triangulära ytorna på en vanlig icosidodecahedron . Till dessa 30 ikosidodekaedriska hörn läggs topppunkten av de 20 tetraedriska formerna. Dessa 20 punkter i sig är hörn av en koncentrisk regelbunden dodekaeder omgiven kring den inre icosidodekaedern. Tillsammans är dessa de 50 ändliga vanliga dubbelpunkterna i figuren.
De 15 återstående vanliga dubbelpunkterna i oändligheten motsvarar de 15 linjerna som passerar genom de motsatta hörnen av den inskrivna icosidodecahedronen, som alla 15 också skär i mitten av figuren. ( Baez 2016 ).
Se även
- Baez, John (15 april 2016), "Barth Sextic" , Visual Insight , American Mathematical Society , hämtad 2016-12-27 .
- Barth, W. (1996), "Två projektiva ytor med många noder, som medger symmetrierna av icosahedron", Journal of Algebraic Geometry , 5 (1): 173–186, MR 1358040 .
- Jaffe, David B.; Ruberman, Daniel (1997), "En sextisk yta kan inte ha 66 noder", Journal of Algebraic Geometry , 6 (1): 151–168, MR 1486992 .
externa länkar
- "Barth sextisk" . Arkiverad från originalet 2012-02-19.
- "Barth decic" . Arkiverad från originalet 2012-02-19.
- Eric W. Weisstein , Barth Sextic ( Barth Decic ) på MathWorld .
- "Animationer av Barth-ytor" . Arkiverad från originalet 2008-01-25.