Barth–Nieto quintic

Inom algebraisk geometri är Barth -Nieto-kvintiken en 3-faldig kvintik i 4 (eller ibland 5) dimensionellt projektivt utrymme studerat av Wolf Barth och Isidro Nieto ( 1994 ) som är Hessian av Segre-kubiken .

Definition

₀ Barth–Nieto-kvintiken är stängningen av uppsättningen punkter ( x : x ₁ : x ₂ : x ₃ : x ₄ : x ₅ ) av P ⁵ som uppfyller ekvationerna

$\displaystyle x_{0}+x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}+x_{5 }=0$

$\displaystyle x_{0}^{-1}+ x_{1}^{-1}+x_{2}^{-1}+x_{3}^{-1}+x_{4}^{-1}+x_{5}^{-1}= 0.$

Egenskaper

Barth-Nieto quintic är inte rationell , men har en smidig modell som är ett modulärt Calabi-Yau-grenrör med Kodaira-dimension noll. Dessutom är det birationellt ekvivalent med en kompaktering av Siegels modulära variant A _1,3 (2) .

•    Barth, Wolf ; Nieto, Isidro (1994), "Abeliska ytor av typ (1,3) och kvartsytor med 16 skeva linjer", Journal of Algebraic Geometry , 3 (2): 173–222, ISSN 1056-3911 , MR 1257320