Atkinson-resistens

Atkinson-motstånd används vanligtvis i gruvventilation för att karakterisera motståndet mot luftflöde i en kanal av oregelbunden storlek och form, såsom en gruvbana. Den har symbolen $R$ och används i kvadratlagen för tryckfall,

$\Delta P={\frac {\rho _{faktisk}}{\rho _{ref}}}RQ^{2}$

var (på engelska enheter )

• $\Delta P$ är tryckfall (pund per kvadratfot),
• $\rho _{faktisk}$ är luftdensiteten i kanalen (pund per kubikfot),
• $\rho _{ref}$ är standardluftdensiteten ( 0,075 pund per kubikfot),
• $R$ är motståndet (atkinsons),
• $Q$ är luftflödet (tusentals kubikfot per sekund).

En atkinson definieras som motståndet i en luftväg som, när luft strömmar längs den med en hastighet av 1 000 kubikfot per sekund, orsakar ett tryckfall på ett pund-kraft per kvadratfot.

Enheten är uppkallad efter J J Atkinson, som publicerade en av de tidigaste omfattande matematiska behandlingarna av minventilation. Atkinson baserade sina uttryck för luftflödesmotstånd på det mer allmänna arbetet av Chézy och Darcy som definierade friktionstryckfall som

$\Delta P={\frac {1}{2}}\rho fL{\frac {S}{A}}v^{2}$

var

• $\Delta P$ är tryckfall,
• $\rho$ är densiteten för vätskan i fråga (vatten, luft, olja etc.),
• $f$ är fläktfriktionsfaktorn ,
• $L$ är längden på kanalen,
• $S$ är kanalens omkrets,
• $A$ är arean av kanalen,
• $v$ är vätskans hastighet.

De praktiska aspekterna av gruvventilation fick Atkinson att gruppera några av dessa variabler i en allomfattande term:

• Area och omkrets inkorporerades eftersom minens luftvägar är av oregelbunden form och båda varierar längs en luftvägs längd.
• hastighet $v$ ersattes av förhållandet mellan flödeshastighet och area ( $Q/A$ ) eftersom variationer i area orsakar variationer i hastighet. Area inkorporerades sedan i nämnaren för Atkinson-resistensbegreppet.
• Längden på luftvägen inkorporerades. Detta kan ha varit ett steg för långt, eftersom de flesta av hans efterträdare valde att ge värden på Atkinson-resistens i termer av atkinson per längdenhet (ofta 100 eller 1 000 yards).
• Termen $1/2\rho$ införlivades, vilket senare författare definitivt ansåg vara ett steg för långt (t.ex. McPherson, 1988). På Atkinsons tid var inte bara alla brittiska gruvor tillräckligt grunda för att luftens densitet kunde anses vara konstant, utan fläktdesignen var tillräckligt primitiv för att variationer i densitet inte skulle göra någon mätbar skillnad för mängden drivkraft som krävdes. Atkinson förutsåg inte att hans metoder skulle tillämpas flera mil under jorden, där luften är 30–50 % tätare än den är vid ytan. Densitetsvariationer av den här storleken kan förändra strömförbrukningen för kolvaruventilationsfläktar med hundratals kilowatt .

Den resulterande termen är en som enkelt kan beräknas från resultaten av två enkla mätningar: en tryckmätning med mät- och rörmetoden och en flödesmätning med en räknevindmätare. Detta är en stor styrka och är anledningen till att Atkinson-resistens fortfarande används idag.

En fullständig definition av Atkinsonresistans $R$ i mer vanliga termer för vätskeflöde är följande:

$R={\frac { 1}{2}}\rho {\frac {fLS}{A^{3}}}\equiv {\frac {1}{2}}\rho {\frac {fL}{R_{h}A^{ 2}}}\equiv {\frac {1}{2}}\rho {\frac {4fL}{D_{h}A^{2}}}\equiv {\frac {1}{2}}\rho {\frac {\lambda L}{D_{h}A^{2}}}$

i vilken

• $R_{h}$ är hydraulisk radie ,
• $D_{h}$ är hydraulisk diameter och
• $\lambda$ är Darcy-friktionsfaktor

utöver de termer som definierats ovan.

Atkinson definierade också en friktionsfaktor ( Atkinson friktionsfaktor ) som används för luftvägar med fast sektion såsom axlar. $1/2$ står för fläktfriktionsfaktorn densiteten och konstanten och relaterar till Atkinsonresistans med

$R={\frac {kLS}{A^{3}}}$

• där $k$ är Atkinsons friktionsfaktor och de andra termerna är enligt definitionen ovan.

Trots dess svaghet när det gäller densitetsförändringar är användningen av Atkinsonresistens så utbredd i gruvindustrin att en motsvarande term i metriska enheter också har definierats. Det kallas också för atkinsonresistensen men enheten fick namnet gaul (av okända skäl). Den tidigaste kända användningen av namnet är ett British Coal-memorandum om mätning från 1971, VB/CIRC/71(26).

En gaul definieras som motståndet hos en luftväg som, när luft (med densitet 1,2 kg/m ³ ) strömmar längs den med en hastighet av en kubikmeter per sekund, orsakar ett tryckfall på en pascal . Gallen har enheter av N·s ² /m ⁸ , alternativt Pa·s ² /m ⁶ .

Den använder samma grundläggande ekvation som sin kejserliga motsvarighet, men med lite olika dimensioner :

$\Delta P={\frac {\rho _{faktisk}}{\rho _{ref}}}RQ^{2}$

var

• $\Delta P$ är tryckfall (pascal),
• $\rho _{faktisk}$ är luftdensiteten i luftkanalen (kilogram per kubikmeter),
• $\rho _{ref}$ är standardluftdensiteten (1,2 kilogram per kubikmeter),
• $R$ är motståndet för luftvägen (gauls),
• $Q$ är luftflödet (kubikmeter per sekund).

De metriska och kejserliga motstånden är relaterade till

$1{\mbox{ gaul}}=1{\mbox{ atkinson}}\times {\frac {10^{6}\times \left({\frac {meters}{feet}}\ höger)^{8}}{{\frac {kilogram}{pounds}}\times g}}\equiv 1\times {\frac {10^{6}\times 0,3048^{8}}{0,4536\times 9,80665 }}\equiv 16.747{\mbox{ atkinsons}}$

där $g$ är standardaccelerationen för gravitationen (meter per sekund i kvadrat).

Den metriska motsvarigheten är nu mer allmänt använd än den ursprungliga Imperial-definitionen. De flesta leverantörer anger motstånd för flexibla tillfälliga ventilationskanaler i galler/100 m och i de flesta program för gruvventilation anges grenmotstånd i galler.

• National Coal Board Information Bulletin 55/153, Planning the Ventilation of New and Reorganized Collieries, 1955
• National Coal Board Mining Dept, Coal Mining Ventilation: a handbook for colliery ventilation engineers , NCB 1979
• McPherson, MJ, En analys av motståndet och luftflödesegenskaperna hos gruvschakt, Proceedings of the 4th International Mine Ventilation Congress, Brisbane, 1988
• National Coal Board Memorandum VB/CIRC/71(26), från DER Lloyd till All Area Ventilation Engineers: "Metrication - Airway Resistance", 5 maj 1971

Vidare läsning

• Atkinson, JJ, Gases träffade i Coal Mines, och de allmänna principerna för Ventilation Transactions of the Manchester Geological Society, Vol. III, sid. 218, 1862
•   McPherson, MJ, Subsurface Ventilation Engineering , 2:a upplagan (ISBN för 1:a upplagan - Chapman & Hall 1993 - är ISBN 0-412-35300-8 )