Asymmetrisk enkel uteslutningsprocess

I sannolikhetsteorin är den asymmetriska enkla uteslutningsprocessen (ASEP) ett interagerande partikelsystem som introducerades 1970 av Frank Spitzer . Många artiklar har publicerats om det i fysik- och matematiklitteraturen sedan dess, och det har blivit en "standard stokastisk modell för transportfenomen".

Processen med parametrarna $p,q\geqslant 0,\,p+q=1$ $S=\lbrace 0,1\rbrace ^{\mathbb {Z} }$ en kontinuerlig Markov-process på , 1:orna betraktas som partiklar och 0:orna som hål. Varje partikel väntar på ett slumpmässigt exponentmedelvärde en tid och försöker sedan ett hopp, en plats till höger med sannolikhet p {\ $p}$ och en plats till vänster med sannolikhet $q$ . Hoppet utförs dock endast om det inte finns någon partikel på målplatsen. Annars händer ingenting och partikeln väntar ytterligare en exponentiell tid. Alla partiklar gör detta oberoende av varandra.

Modellen är relaterad till Kardar–Parisi–Zhang-ekvationen i den svagt asymmetriska gränsen, dvs när $pq$ tenderar till noll under någon speciell skalning. Nyligen har framsteg gjorts för att förstå statistiken över partikelströmmen och det verkar som om Tracy–Widom-fördelningen spelar en nyckelroll.

Källor

^ Spitzer, Frank (1970). "Interaktion mellan Markov-processer" . Framsteg i matematik . 5 (2): 246–290. doi : 10.1016/0001-8708(70)90034-4 .
^ Yau, HT (2004). "(log t)^2/3 lagen för den tvådimensionella asymmetriska enkla uteslutningsprocessen". Ann. Matematik . 159 : 377–405. arXiv : math-ph/0201057 . doi : 10.4007/annals.2004.159.377 . S2CID 6691714 .

Tracy, CA ; Widom, H. (2009), "Asymptotics in ASEP with step initial condition", Communications in Mathematical Physics , 290 (1): 129–154, arXiv : 0807.1713 , Bibcode : 2009CMaPh.290..129T , doi .02020 1:0207 -009-0761-0 , S2CID 14730756 .
Bertini, L.; Giacomin, G. (2007), "Stochastic Burgers and KPZ equations from particle systems", Communications in Mathematical Physics , 183 (3): 571–607, Bibcode : 1997CMaPh.183..571B , CiteSeerX 49.10.5 do . : 10.1007/s002200050044 , S2CID 122139894 .

[1] Spitzer, Frank (1970). "Interaktion mellan Markov-processer" . Framsteg i matematik . 5 (2): 246–290. doi : 10.1016/0001-8708(70)90034-4 .

[2] Yau, HT (2004). "(log t)^2/3 lagen för den tvådimensionella asymmetriska enkla uteslutningsprocessen". Ann. Matematik . 159 : 377–405. arXiv : math-ph/0201057 . doi : 10.4007/annals.2004.159.377 . S2CID 6691714 .