Antiparallell (matematik)

I geometri kan antiparallella linjer (eller antiparallella linjer ) definieras med avseende på antingen linjer eller vinklar .

Definitioner

Med tanke på två linjer $m_{1}$ och ${\displaystyle m_{2}} är$ linjerna $l_{1}$ och $l_{2}$ antiparallella med avseende $m_{1}$ och $m_{2}$ om ${\displaystyle \angle 1=\angle 2} ,$ som visas i Fig.1. Om $l_{1}$ och $l_{2}$ är antiparallella med avseende på $m_{1}$ och $m_{2}$ , då $m_{1}$ och $m_{2}$ är också antiparallella med avseende på $l_{1}$ och $l_{2}$ .

I vilken cyklisk fyrhörning som helst är två motsatta sidor antiparallella med avseende på de andra två sidorna (Fig.2).

Två linjer $l_{1}$ och $l_{2}$ är antiparallella med avseende på sidorna av en vinkel om och endast om de gör samma vinkel $\ vinkel APC$ i motsatt betydelse med bisektrisen för den vinkeln (Fig.3).

Fig.1: Givet två linjer $m_{1}$ och $m_{2}$ , linjer $l_{1}$ och $l_{2}$ är antiparallella med avseende på $m_{1}$ och $m_{2}$ om $\angle 1=\angle 2$ .	Fig.2: I vilken fyrhörning som helst som är inskriven i en cirkel är alla två motsatta sidor antiparallella med avseende på de andra två sidorna.
Fig.3: Två linjer $l_{1}$ och $l_{2}$ sägs vara antiparallella med avseende på sidorna av en vinkel om de gör samma vinkel $\angle APC$ i motsatt betydelse med bisektrisen för den vinkeln. Lägg märke till att våra tidigare vinklar 1 och 2 fortfarande är likvärdiga.	Fig.4: Om linjerna $m_{1}$ och $m_{2}$ sammanfaller, $l_{1}$ och $l_{2}$ sägs vara antiparallella med avseende på en rät linje.

Antiparallella vektorer

I ett euklidiskt utrymme är två riktade linjesegment , ofta kallade vektorer i tillämpad matematik, antiparallella om de stöds av parallella linjer och har motsatta riktningar. I så fall är en av de associerade euklidiska vektorerna produkten av den andra med ett negativt tal .

Relationer

1. Linjen som förenar fötterna till två höjder av en triangel är antiparallell med den tredje sidan. (alla cevianer som "ser" den tredje sidan med samma vinkel skapar antiparallella linjer)
2. Tangenten till en triangels omslutande cirkel vid en vertex är antiparallell till den motsatta sidan.
3. Radien för den omslutna cirkeln vid en vertex är vinkelrät mot alla linjer antiparallellt mot de motsatta sidorna.

Källor

•   AB Ivanov, Encyclopaedia of Mathematics - ISBN 1-4020-0609-8
• Weisstein, Eric W. "Antiparallell." Från MathWorld—en Wolfram webbresurs. [1]