Ansluten kategori

I kategoriteorin , en gren av matematiken , är en sammankopplad kategori en kategori där det för vartannat objekt X och Y finns en ändlig sekvens av objekt

$X=X_{0},X_{1},\ldots ,X_{n-1},X_{n}=Y$

med morfismer

$f_{i}:X_{i}\to X_{i+1}$

eller

$f_{i}:X_{i+1}\to X_{i}$

för varje 0 ≤ i < n (båda riktningarna är tillåtna i samma sekvens). På motsvarande sätt kopplas en kategori J om varje funktion från J till en diskret kategori är konstant. I vissa fall är det bekvämt att inte betrakta den tomma kategorin som ansluten.

En starkare uppfattning om anslutning skulle vara att kräva minst en morfism f mellan valfritt par av objekt X och Y . Alla kategorier med den här egenskapen är kopplade i ovanstående mening.

En liten kategori är ansluten om och bara om dess underliggande graf är svagt ansluten , vilket betyder att den är ansluten om man bortser från pilarnas riktning.

Varje kategori J kan skrivas som en disjunkt förening (eller samprodukt ) av en samling anslutna kategorier, som kallas de anslutna komponenterna av J . Varje ansluten komponent är en fullständig underkategori av J .

•   Mac Lane, Saunders (1998). Kategorier för den arbetande matematikern . Graduate Texts in Mathematics 5 (2:a uppl.). Springer-Verlag. ISBN 0-387-98403-8 .