Andrews intrig

En Andrews-kurva för Iris-datauppsättningen

I datavisualisering är en Andrews-plot eller Andrews-kurva ett sätt att visualisera struktur i högdimensionell data. Det är i grunden en nedrullad, icke-heltalsversion av Kent–Kiviat- radardiagrammet , eller en utjämnad version av en parallell koordinatplot . Den är uppkallad efter statistikern David F. Andrews.

Ett värde $x$ är en högdimensionell datapunkt om det är ett element av $\mathbb {R} ^{d}$ . Vi kan representera högdimensionella data med ett tal för var och en av deras dimensioner, $x=\left\{x_{1},x_{2},\ ldots ,x_{d}\right\}$ . För att visualisera dem definierar Andrews plot en finit Fourier-serie :

$f_{ x}(t)={\frac {x_{1}}{\sqrt {2}}}+x_{2}\sin(t)+x_{3}\cos(t)+x_{4}\sin (2t)+x_{5}\cos(2t)+\cdots$

Denna funktion plottas sedan för $-\pi <t<\pi$ . Således kan varje datapunkt ses som en linje mellan $-\pi$ och $\pi$ . Denna formel kan ses som projektionen av datapunkten på vektorn:

$\left({\frac {1}{\sqrt {2} }},\sin(t),\cos(t),\sin(2t),\cos(2t),\ldots \right)$

Om det finns struktur i datan kan det synas i Andrews-kurvorna för datan.

Dessa kurvor har använts inom så olika områden som biologi , neurologi , sociologi och halvledartillverkning . Några av deras användningsområden inkluderar kvalitetskontroll av produkter, upptäckt av perioder och extremvärden i tidsserier , visualisering av lärande i artificiella neurala nätverk och korrespondensanalys.

Teoretiskt är det möjligt att projicera dem på en n -sfär . Projektionen på cirkeln resulterar i det tidigare nämnda radardiagrammet .

•   Andrews, David F. (1972). "Plots of High-Dimensional Data". Biometri . 18 (1): 125–136. doi : 10.2307/2528964 . JSTOR 2528964 .
• García-Osorio, César; Fyfe, Colin (2005). "Visualisering av högdimensionella data via ortogonala kurvor" (PDF) . Journal of Universal Computer Science . 11 (11): 1806–1819.
• "Andrews Curves" . Rips blogg om tillämpad matematik . 3 oktober 2011.