Ados teorem
I abstrakt algebra är Ados sats en sats som kännetecknar ändliga dimensionella Lie-algebror .
Påstående
Ados teorem säger att varje änddimensionell Lie-algebra L över ett fält K med karakteristisk noll kan ses som en Lie-algebra av kvadratiska matriser under kommutatorparentesen . Mer exakt säger satsen att L har en linjär representation ρ över K , på ett ändligt dimensionellt vektorrum V , det vill säga en trogen representation , vilket gör L isomorf till en subalgebra av endomorfismerna av V .
Historia
Teoremet bevisades 1935 av Igor Dmitrievich Ado från Kazan State University , en elev till Nikolai Chebotaryov .
Begränsningen av egenskapen togs senare bort av Kenkichi Iwasawa (se även Gerhard Hochschild -papperet nedan för ett bevis).
Implikationer
det inte finns något nytt för Lie-algebran som är associerade med klassiska grupper , är det allmänna fallet ett djupare resultat. Tillämpad på den verkliga Lie-algebra för en Lie-grupp G , betyder det inte att G har en trogen linjär representation (vilket inte är sant i allmänhet), utan snarare att G alltid har en linjär representation som är en lokal isomorfism med en linjär grupp .
- Ado, Igor D. (1935), "Anmärkning om representationen av ändliga kontinuerliga grupper med hjälp av linjära substitutioner", Izv. Fiz.-Mat. Obsch. (Kazan') , 7 : 1–43 . (Ryska språket)
- Ado, Igor D. (1947), "The representation of Lie algebras by matrices" , Akademiya Nauk SSSR i Moskovskoe Matemacheskoe Obshchestvo. Uspekhi Matemacheskikh Nauk (på ryska), 2 (6): 159–173, ISSN 0042-1316 , MR 0027753 översättning i Ado, Igor D. (1949), "The representation of Lie algebras by matrices", American Mathematical Society Translations , 1949 (2): 21, ISSN 0065-9290 , MR 0030946
- Iwasawa, Kenkichi (1948), "On the representation of Lie algebras", Japanese Journal of Mathematics , 19 : 405–426, MR 0032613
- Harish-Chandra (1949), "Faithful representations of Lie algebras", Annals of Mathematics , Second Series, 50 : 68–76, doi : 10.2307/1969352 , ISSN 0003-486X , JSTOR 1969352 902 , 8 MR 202 , 8 MR 902 ,
- Hochschild, Gerhard (1966), "An addition to Ados theorem" , Proceedings of the American Mathematical Society , 17 : 531–533, doi : 10.1090/s0002-9939-1966-0194482-0
- Nathan Jacobson , Lie Algebras , s. 202–203
externa länkar
- Ados teorem , kommentarer och ett bevis på Ados teorem i Terence Taos blogg Vad är nytt .