Adaptiv estimator

I statistik är en adaptiv estimator en estimator i en parametrisk eller semiparametrisk modell med störande parametrar så att närvaron av dessa störningsparametrar inte påverkar estimeringens effektivitet.

Definition

Formellt, låt parametern θ i en parametrisk modell bestå av två delar: parametern av intresse η ∈ H ⊆ Rm ^ν ∈ N ⊆ R k ^, och störningsparametern . Således θ = ( ν,η ) ∈ N×H ⊆ R ^k+m . Då kommer vi att säga att $\scriptstyle {\hat {\nu }}_{n}$ är en adaptiv estimator av ν i närvaro av η om denna estimator är regelbunden och effektiv för var och en av undermodellerna

{\mathcal {P}}_{\nu }(\eta _{0})={\big \{}P_{\theta }:\nu \i N,\,\eta =\eta _ {0}{\big \}}.

Adaptiv estimator uppskattar parametern av intresse lika bra oavsett om värdet på störningsparametern är känt eller inte.

Det nödvändiga villkoret för att en vanlig parametrisk modell ska ha en adaptiv estimator är att

I_{\nu \eta }(\theta )=\operatörsnamn {E} [\,z_{\nu }z_ {\eta }'\,]=0\quad {\text{för alla }}\theta ,

där z _ν och z _η är komponenter i poängfunktionen som motsvarar parametrarna ν respektive η , och därför är I _νη det övre högra k×m- blocket i Fisher-informationsmatrisen I ( θ ).

Exempel

Anta att $\scriptstyle {\mathcal {P}}$ är den normala familjen på platsskala :

{\mathcal {P}}={\Big \{}\ f_{\theta }(x)={\tfrac {1}{{\sqrt {2\pi }}\sigma }}e^{ -{\frac {1}{2\sigma ^{2}}}(x-\mu )^{2}}\ {\Big |}\ \mu \in \mathbb {R} ,\sigma >0\ {\Big \}}.

Då är den vanliga estimatorn ${\hat {\mu }}\,=\,{\bar {x}}$ adaptiv: vi kan uppskatta medelvärdet lika bra oavsett om vi känner till variansen eller inte .

Anteckningar

Grundläggande referenser

Bickel, Peter J.; Chris AJ Klaassen; Ya'acov Ritov; Jon A. Wellner (1998). Effektiv och adaptiv uppskattning för semiparametriska modeller . Springer: New York. ISBN 978-0-387-98473-5 .

Andra användbara referenser

IV Blagouchine och E. Moreau: "Obiased Adaptive Estimations of the Fourth-Order Cumulant for Real Random Zero-Mean Signal", IEEE Transactions on Signal Processing , vol. 57, nr. 9, s. 3330–3346, september 2009.