Abels binomialsats

Abels binomialsats , uppkallad efter Niels Henrik Abel , är en matematisk identitet som involverar summor av binomialkoefficienter . Det står följande:

$\sum _{k=0}^{m}{\binom {m}{k}}(w+mk)^{mk-1}(z+k)^{k}=w^{- 1}(z+w+m)^{m}.$

Exempel

Fallet m = 2

${\begin{aligned}&{}\quad {\binom {2}{0}}(w+2)^{1}(z+0)^{0}+{\binom {2}{ 1}}(w+1)^{0}(z+1)^{1}+{\binom {2}{2}}(w+0)^{-1}(z+2)^{2 }\\&=(w+2)+2(z+1)+{\frac {(z+2)^{2}}{w}}\\&={\frac {(z+w+2 )^{2}}{w}}.\end{aligned}}$

Se även

• Binomialsats
• Binomial typ

• Weisstein, Eric W. "Abels binomialsats" . MathWorld .