26-fulleren graf
| 26-fulleren | |
|---|---|
.png) 26-fulleren-grafen med sina hexagoner markerade
| |
| Vertices | 26 |
| Kanter | 39 |
| Radie | 5 |
| Diameter | 6 |
| Omkrets | 5 |
| Kromatiskt nummer | 3 |
| Kromatiskt index | 3 |
| Egenskaper |
ytor = 3 hexagoner, 12 pentagoner |
| Tabell över grafer och parametrar | |
Inom det matematiska området grafteorin är 26 -fulleren-grafen en polyedrisk graf med V = 26 hörn och E = 39 kanter. Dess plana inbäddning har tre hexagonala ytor (inklusive den som visas som den yttre sidan av illustrationen) och tolv femkantiga ytor. Som en plan graf med endast femkantiga och sexkantiga ytor, som möts i tre ytor per vertex, är denna graf en fulleren . Existensen av denna fulleren har varit känd sedan åtminstone 1968.
Egenskaper
Grafen med 26 fulleren har prismatisk symmetri , samma grupp av symmetrier som det triangulära prismat . Denna symmetrigrupp har 12 element; den har sex symmetrier som godtyckligt permuterar de tre hexagonala ytorna på grafen och bevarar orienteringen av dess plana inbäddning, och ytterligare sex orienterings-omvända symmetrier.
Antalet fullerener med ett givet jämnt antal hörn växer snabbt i antalet hörn; 26 är det största antalet hörn för vilka fullerenstrukturen är unik. De enda två mindre fullerenerna är grafen för den vanliga dodekaedern (en fulleren med 20 hörn) och grafen för den trunkerade hexagonala trapetsen (en fulleren med 24 vertex), som är de två typerna av celler i Weaire-Phelan-strukturen .
Grafen med 26 fulleren har många perfekta matchningar . Man måste ta bort minst fem kanter från grafen för att få en subgraf som har exakt en perfekt matchning. Detta är en unik egenskap hos denna graf bland fullerener i den meningen att det för vartannat antal hörn av en fulleren finns minst en fulleren från vilken man kan ta bort fyra kanter för att få en subgraf med en unik perfekt matchning.
Topparna i 26-fulleren-grafen kan märkas med sekvenser på 12 bitar , på ett sådant sätt att avståndet i grafen är lika med hälften av Hamming-avståndet mellan dessa bitvektorer . Detta kan också tolkas som en isometrisk inbäddning från grafen till en 12-dimensionell taxibilsgeometri . 26-fulleren-grafen är en av endast fem fullerener med en sådan inbäddning.
I populärkulturen
År 2009 publicerade The New York Times ett pussel som involverade Hamiltonska banor i denna graf, och utnyttjade överensstämmelsen mellan dess 26 hörn och de 26 bokstäverna i det engelska alfabetet.