2-sidig

Inom matematiken, specifikt inom grenrörens topologi , sägs en kompakt samdimension -en undergren $F$ av ett grenrör ${\displaystyle M} vara$ 2-sidig i $M$ när det finns en inbäddning

$h\colon F\ gånger [-1,1]\till M$

med $h(x,0)=x$ för varje $x\in F$ och

$h(F\ gånger [-1,1])\cap \partial M=h( \partial F\ gånger [-1,1])$ .

Med andra ord, om dess normala bunt är trivialt.

Detta innebär till exempel att en kurva i en yta är 2-sidig om den har ett rörformigt område som är en kartesisk produkt av kurvan gånger ett intervall.

Ett undergrenrör som inte är 2-sidigt kallas 1-sidigt.

Exempel

Ytor

För kurvor på ytor är en kurva 2-sidig om och endast om den bevarar orientering, och 1-sidig om och endast om den vänder orientering: ett rörformigt område är då en Möbiusremsa . Detta kan bestämmas från klassen av kurvan i grundgruppen av ytan och orienteringskaraktären på grundgruppen, som identifierar vilka kurvor omvänd orientering.

• En inbäddad cirkel i planet är 2-sidig.
• En inbäddad cirkel som genererar grundgruppen för det verkliga projektiva planet (som en "ekvator" för det projektiva planet - bilden av en ekvator för sfären) är ensidig, eftersom den är orienteringsvändande.

Egenskaper

Att skära längs ett 2-sidigt grenrör kan separera ett grenrör i två delar – som att skära längs en sfärs ekvator eller runt sfären som en sammankopplad summa har gjorts på – men behöver inte, som att skära längs en kurva på torus .

Att skära längs ett (anslutet) 1-sidigt grenrör separerar inte ett grenrör, eftersom en punkt som är lokalt på ena sidan av grenröret kan kopplas till en punkt som är lokalt på andra sidan (dvs. precis tvärs över undergrenröret) genom att passerar längs en orienteringsvändande väg.

Att skära längs ett 1-sidigt grenrör kan göra ett icke-orienterbart grenrör orienterbart – som att skära längs en ekvator i det verkliga projektiva planet – men kanske inte, som att skära längs en 1-sidig kurva i en icke-orienterbar yta av högre släkte, kanske det enklaste exemplet på detta ses när man skär ett mobiusband längs dess kärnkurva .