Säsongen 1958–59 var Dinamo Bucureștis tionde säsong i Divizia A. Dinamo slutar tvåa i mästerskapet, en poäng efter vinnarna, Petrolul Ploiesti, men vinner för första gången Cupa Romaniei. I den här tävlingen lyckas Dinamo passera sina främsta rivaler, UTA, CCA och Rapid. Det är den första pokalen för Iuliu Baratky som tränare, efter fyra rumänska cuper som vunnits som spelare.
Inledningen av säsongen präglades av ett beslut av FRF att förbjuda Dinamo och två andra lag att ha turneringar utomlands. Senare, på grund av dåliga resultat, sanktionerade klubben deras spelare, Calinoiu, Dumitru, Anghel och Utu stängdes av.
30' , 80' ( pen. ) Vasile Anghel