Yamartino-metoden

Yamartino -metoden är en algoritm för att beräkna en approximation av standardavvikelsen för vindriktningen under en enda passage genom inkommande data.

Bakgrund

Vindriktningens standardavvikelse är ett mått på sidoturbulens och används i en metod för att uppskatta Pasquill-stabilitetskategorin vid spridning av luftföroreningar.

Den enkla metoden för att beräkna standardavvikelsen kräver två genomgångar genom värdelistan. Det första passet bestämmer medelvärdet av dessa värden; det andra passet bestämmer summan av kvadraterna av skillnaderna mellan värdena och medelvärdet. Denna dubbelpassningsmetod kräver tillgång till alla värden. En enkelpassningsmetod kan användas för normala data men är olämplig för vinkeldata som vindriktning där 0°/360° (eller ±180°) diskontinuitet tvingar särskild hänsyn. Till exempel bör riktningarna 1°, 0° och 359° (eller −1°) inte vara medelvärde för riktningen 180°.

Yamartino-metoden, som introducerades av Robert J. Yamartino 1984, löser båda problemen. United States Environmental Protection Agency (EPA) har valt det som det föredragna sättet att beräkna standardavvikelsen för vindriktningen. En ytterligare diskussion om Yamartino-metoden, tillsammans med andra metoder för att uppskatta standardavvikelsen för vindriktningen, finns i Farrugia & Micallef.

Det är möjligt att beräkna den exakta standardavvikelsen i ett pass. Den metoden kräver dock lite mer beräkningsansträngning.

Algoritm

Under det tidsintervall som medelvärdesbildas över kommer n mätningar av vindriktningen ( θ ) att göras och två totaler ackumuleras utan lagring av de n individuella värdena. I slutet av intervallet är beräkningarna som följer: med medelvärdena för sin θ och cos θ definierade som

${\displaystyle s_{a}={\frac {1}{n}}\summa _{i=1}^{n}\sin \theta _ {i},$

$c_{a}={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}\cos \theta _{i}.$

Sedan ges medelvindriktningen via fyrkvadranten arctan(x,y)-funktionen som

$\theta _{a}=\arctan(c_{a},s_{a}).$

Från tjugo olika funktioner för σ _θ med hjälp av variabler som erhållits i en enkelgång av vindriktningsdata, fann Yamartino att den bästa funktionen var

$\sigma _{\theta }=\arcsin(\varepsilon )\left[1+\left({\tfrac { 2}{\sqrt {3}}}-1\right)\varepsilon ^{3}\right],$

var

$\varepsilon ={\sqrt {1-(s_{a}^{2}+c_{a}^{2})}}.$

Nyckeln här är att komma ihåg att sin ² θ + cos ² θ = 1 så att till exempel, med en konstant vindriktning vid vilket värde som helst på θ , värdet på $\varepsilon$ blir noll, vilket leder till en nolla värde för standardavvikelsen.

Användningen av enbart $\varepsilon$ ger ett resultat nära det som produceras med en dubbelpassning när vinklarnas spridning är liten (inte korsar diskontinuiteten), men genom konstruktion är den alltid mellan 0 och 1. Med arcsine producerar sedan dubbelpasssvaret när det bara finns två lika gemensamma vinklar: i extremfallet med en oscillerande vind som blåser bakåt och framåt, producerar den resultatet av ${\tfrac {\pi }{2} }$ radianer, dvs en rät vinkel . Den sista faktorn justerar denna siffra uppåt så att den ger dubbelpassresultatet av ${\tfrac {\pi }{\sqrt {3}}}$ radianer för en nästan enhetlig fördelning av vinklar i alla riktningar, samtidigt som man gör minimal förändring av resultaten för små dispersioner.

Det teoretiska maximala felet mot korrekt dubbelpass σ _θ är därför cirka 15 % med en oscillerande vind. Jämförelser mot fall som genererats av Monte Carlo indikerar att Yamartinos algoritm ligger inom 2 % för mer realistiska distributioner.

En variant kan vara att vikta varje vindriktningsobservation med vindhastigheten vid den tiden.

Se även

• Algoritmer för att beräkna varians
• Cirkulär dispersion

Vidare läsning

• PS Farrugia och A. Micallef (2006). "Jämförande analys av estimatorer för vindriktningsstandardavvikelse". Meteorologiska tillämpningar . 13 (1): 29–41. Bibcode : 2006MeApp..13...29F . doi : 10.1017/S1350482705001982 .