Wilson operation
I topologisk grafteori är Wilson -operationerna en grupp av sex transformationer på grafinbäddningar . De genereras av två involutioner på inbäddningar, ytdualitet och Petrie-dualitet , och har gruppstrukturen för den symmetriska gruppen på tre element. De är uppkallade efter Stephen E. Wilson, som publicerade dem för vanliga kartor 1979; de utvidgades till alla cellulära grafinbäddningar (inbäddningar vars alla ansikten är topologiska skivor) av Lins (1982) .
Operationerna är: identitet, duality, Petrie duality, Petrie dual of dual, dual of Petrie dual, och dual of Petrie dual of dual eller motsvarande Petrie dual av dual av Petrie dual. Tillsammans utgör de gruppen S3 .
Dessa operationer karakteriseras algebraiskt som de enda yttre automorfismerna av vissa gruppteoretiska representationer av inbäddade grafer. Via sin verkan på dessins d'enfants kan de användas för att studera den absoluta Galois-gruppen av de rationella talen .
Man kan också definiera motsvarande operationer på kanterna av en inbäddad graf, den partiella dubbla och partiella Petrie-dual, så att att utföra samma operation på alla kanter samtidigt är ekvivalent med att ta ytdual eller Petrie-dual. Dessa operationer genererar en större grupp, bandgruppen , som verkar på de inbäddade graferna. Som en abstrakt grupp är den isomorf till , den -faldiga produkten av kopior av den symmetriska gruppen med tre element.
