Wheeler inkrementell induktansregel

Stripline som illustrerar den inkrementella Wheeler-induktansregeln.

Den inkrementella induktansregeln , tillskriven Harold Alden Wheeler av Gupta och andra, är en formel som används för att beräkna hudeffektmotstånd och intern induktans i parallella transmissionsledningar när frekvensen är tillräckligt hög för att hudeffekten är fullt utvecklad. Wheelers koncept är att den inre induktansen hos en ledare är skillnaden mellan den beräknade externa induktansen och den externa induktansen beräknad med alla de ledande ytorna tillbakadragna med hälften av skaldjupet.

L _intern = L _extern (ledare indragna) - L _externa (ledare inte indragna).

Hudeffektmotståndet antas vara lika med reaktansen för den interna induktansen.

R _skin = ωL _inre .

Gupta ger en generell ekvation med partiella derivator som ersätter skillnaden i induktans.

$L_{int}=\summa _{m}\ {\frac {\mu _{m}}{\mu _{0 }}}{\frac {\partial L}{\partial n_{m}}}{\frac {\delta _{m}}{2}}$

$R_{skin}=\summa _{m}\ {\frac {R_{sm}}{\mu _{0}}}{\frac {\partial L} {\partial n_{m}}}=\omega L_{int}$

där

${\frac {\partial L}{\partial n_{m}}}$ antas betyda differentialen förändring i induktans när ytan m dras tillbaka i nm- _riktningen .

${\displaystyle R_{sm}={\frac {\omega \mu _{m}\delta _{m}}{2}}} är ytresistiviteten$ för ytan m.

$\mu _{m}=$ magnetisk permeabilitet för ledande material vid ytan m.

$\delta _{m}=$ huddjup av ledande material vid ytan m.

$n_{m}=$ enhetsnormalvektor vid ytan m.

Wadell och Gupta anger att ledarnas tjocklek och hörnradie bör vara stor med avseende på skinndjupet. Garg säger vidare att ledarnas tjocklek måste vara minst fyra gånger skinndjupet. Garg anger att beräkningen är oförändrad om dielektrikumet tas till luft och att $L={Z_{c}}/{V_{p}}$ där $Z_{c}=$ den karakteristiska impedansen och $V_{p}=$ fortplantningshastighet = ljusets hastighet. Paul, 2007, ifrågasätter noggrannheten av $R_{skin}=\omega L_{int}$ vid mycket hög frekvens för rektangulära ledare som stripline och microstrip på grund av en icke -jämn fördelning av ström på ledaren. Vid mycket hög frekvens trängs strömmen in i hörnen på ledaren.

Exempel

I den översta figuren, if

$L_{0}$ är induktansen och $Z_{0}$ är den karakteristiska impedansen med måtten $\mathrm {W} _{0}}$ och $\mathrm {T} _{0}$ ,

och

$L_{1}$ är induktansen och ${\displaystyle Z_{1}} är den karakteristiska$$\mathrm {H} _{1},\ mathrm {W} _{1}$ med måtten och $\mathrm {T} _{1}$

då är den interna induktansen

$L_{intern}=(L_{1}-L_{0})=(Z_{1 }-Z_{0})/V_{p}$ där $V_{p}$ är utbredningshastigheten i dielektrikumet.

och hudeffektmotståndet är

$R_{skin}=\omega (L_{1}-L_{0})$