Wald–Wolfowitz kör test
Wald –Wolfowitz körtestet (eller helt enkelt körtestet ), uppkallat efter statistikerna Abraham Wald och Jacob Wolfowitz är ett icke-parametriskt statistiskt test som kontrollerar en slumpmässig hypotes för en datasekvens med två värden . Mer exakt kan den användas för att testa hypotesen att elementen i sekvensen är ömsesidigt oberoende .
Definition
En körning av en sekvens är ett maximalt icke-tomt segment av sekvensen som består av intilliggande lika element. Till exempel den 22-element långa sekvensen
- + + + + − − − + + + − − + + + + + + − − − −
består av 6 körningar, varav 3 består av "+" och de andra av "−". Körtestet är baserat på nollhypotesen att varje element i sekvensen är oberoende av varandra från samma fördelning.
Under nollhypotesen är antalet körningar i en sekvens av N element en slumpvariabel vars villkorliga fördelning givet observation av N + positiva värden och N - negativa värden ( N = N + + N - ) är ungefär normal, med:
![{\displaystyle {\begin{aligned}{\text{mean: }}&\mu ={\frac {2\ N_{+}\ N_{-}}{N}}+1,\\[6pt]{\text{variance: }}&\sigma ^{2}={\frac {2\ N_{+}\ N_{-}\ (2\ N_{+}\ N_{-}-N)}{N^{2}\ (N-1)}}={\frac {(\mu -1)(\mu -2)}{N-1}}.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9c106b6032cafaab8dbc0f1c42a9b2360a202bdf)
Dessa parametrar förutsätter inte att de positiva och negativa elementen har samma sannolikhet att inträffa, utan antar bara att elementen är oberoende och identiskt fördelade . Om antalet körningar är betydligt högre eller lägre än förväntat, kan hypotesen om statistiskt oberoende av elementen förkastas.
Ansökningar
Körtester kan användas för att testa:
- slumpmässigheten i en fördelning, genom att ta data i den givna ordningen och markera med + data större än medianen och med – data mindre än medianen (tal som motsvarar medianen utelämnas.)
- om en funktion passar bra till en datamängd , genom att markera data som överskrider funktionsvärdet med + och övriga data med −. För denna användning är körtestet, som tar hänsyn till tecknen men inte avstånden, ett komplement till chi square-testet , som tar hänsyn till avstånden men inte tecknen.
Relaterade tester
Kolmogorov -Smirnov-testet har visat sig vara mer kraftfullt än Wald-Wolfowitz-testet för att upptäcka skillnader mellan distributioner som skiljer sig enbart i deras läge. Det omvända är dock sant om fördelningarna skiljer sig i varians och som högst endast har en liten skillnad i läge. [ citat behövs ]
Wald–Wolfowitz körtest har utökats för användning med flera prover .