Viskoelastiska strålar

Dräneringsfenomen i pärlsträngsstruktur

Sammanslagningsfenomen i pärlsträngsstruktur

Kollisionsfenomen i pärlsträngsstruktur

Oscillationsfenomen i pärlsträngsstruktur

Svängningsfenomen i pärlsträngsstruktur (fortsättning av bilden till vänster)

Viskoelastiska strålar är strålarna av viskoelastiska vätskor, dvs vätskor som inte följer Newtons viskositetslag . En viskoelastisk vätska som återgår till sin ursprungliga form efter att den applicerade spänningen släppts.

Alla har sett en situation där en vätska hälls ut ur en öppning vid en given höjd och hastighet, och den träffar en fast yta. Till exempel – droppa honung på en brödskiva eller hälla duschgel på ens hand. Honung är en rent viskös, newtonsk vätska: strålen tunnar ut kontinuerligt och rullar sig regelbundet.

Strålar av icke-Newtonska viskoelastiska vätskor visar ett nytt beteende. En viskoelastisk stråle bryts upp mycket långsammare än en Newtonsk stråle. Vanligtvis utvecklas det till den så kallade pärlor-på-sträng-strukturen, där stora droppar är förbundna med tunna trådar. Strålen vidgar vid sin bas (omvänt svällningsfenomen) och viker sig fram och tillbaka på sig själv. Den långsamma uppdelningsprocessen ger den viskoelastiska strålen tillräckligt med tid för att uppvisa några nya fenomen, inklusive droppmigrering, dropposcillation, droppsammanslagning och droppdränering.

Dessa egenskaper är ett resultat av samspelet mellan icke-newtonska egenskaper (viskoelasticitet, skjuvförtunning) med gravitations-, viskösa och tröghetseffekter i strålarna. Kontinuerliga fria strålar av viskoelastiska vätskor är relevanta i många tekniska tillämpningar som involverar blod, färger, lim eller livsmedel och industriella processer som fiberspinning, flaskfyllning, oljeborrning etc. I många av dessa processer, en förståelse för de instabiliteter som ett jetplan genomgår. på grund av förändringar i vätskeparametrar som Reynolds nummer eller Deborah nummer är väsentligt ur processteknisk synvinkel. Med tillkomsten av mikrofluidik blir en förståelse för strålningsegenskaperna hos icke-newtonska vätskor väsentlig från mikro- till makrolängdskalor och från låga till höga Reynolds-tal7–9. Liksom andra vätskor, när man överväger viskoelastiska flöden, måste hastigheten, trycket och spänningen uppfylla ekvationen för massa och momentum, kompletterad med en konstitutiv ekvation som involverar hastighet och spänning.

Den tidsmässiga utvecklingen av en viskoelastisk vätsketråd beror på den relativa storleken av de viskösa, tröghets- och elastiska spänningarna och kapillärtrycket. För att studera tröghets-elasto-kapillärbalansen för en jet, definieras två dimensionslösa parametrar: Ohnesorge-talet (Oℎ)

Oh={\frac {\eta _{0}}{\sqrt[{}]{\rho \gamma R_{0}}}}

, som är inversen av Reynolds-talet baserat på en karakteristisk kapillärhastighet ${\frac {\gamma }{\eta _{0}}}$ och, för det andra, det inre Deborah-talet De,

De=\lambda {\sqrt[{}]{\gamma /(\rho R_{0}^{3})}}

, definierad som förhållandet mellan tidsskalan för elastisk spänningsrelaxation, λ, och "Rayleigh-tidsskalan" för tröghet-kapillärupplösning av en oskadd stråle, t r = $t_{r}={ \sqrt[{}]{\rho R_{0}^{3}/\gamma }}}$ . I dessa uttryck $\rho$ vätskedensiteten, $\eta _{0}$ är vätskans nollskjuvningsviskositet, $\gamma$ är ytspänningen, $R_{0}$ är strålens initiala radie och $\lambda$ är relaxationstiden förknippad med polymerlösningen.

Matematiska ekvationer som styr pärlbildning, förtunning av filament och sönderdelning i svagt viskoelastiska strålar

{\frac {\partial \ R}{\partial t}}+{\frac {\partial \ vR^{2}}{\partial z }}=0.

()

\rho ({\frac {\partial \ v}{\partial t}}+{\frac {v\partial }{\partial z}})=-\gamma {\frac {\partial \kappa } {\partial t}}+{\frac {3\eta _{s}}{R^{2}}}*{\frac {\partial (R^{2}{\frac {\partial v}{\ partiell z}})}{\partial z}}+{\frac {{\frac {1}{R^{2}}}\partial (R^{2}(\sigma _{zz}-\sigma _ {rr}))}{\partial z}}.

()

\kappa ={\frac {1}{R(1+R_{z}^{ 2})^{\frac {1}{2}}}}-{\frac {R_{zz}}{(1+R_{zz}^{2})^{\frac {3}{2}} }}

()

där (z, t) är den axiella hastigheten; $\eta _{s}$ och $\eta _{p}$ är lösningsmedlets och polymerens bidrag till den totala viskositeten respektive (total viskositet ${\displaystyle \eta _{0}=\eta _{s}+\eta _{p}} )$ ; $R_{z}$ indikerar den partiella derivatan ${\frac {\partial R}{\partial z}}$ ; $\sigma _{zz}$ och $\sigma _{rr}$ är de diagonala termerna för extraspänningstensorn. Ekvation (1) representerar massbevarande, ekvation (2) representerar momentumekvation i en dimension. Extra spänningstensorer $\sigma _{zz}$ och $\sigma _{rr}$ kan beräknas enligt följande:

{\display \sigma _{zz}+\lambda ({\frac {\partial \sigma _{zz}}{\partial t}}+v{\frac {\partial \sigma _{zz}}{\partial z}} -2{\frac {\partial v}{\partial z}}\sigma _{zz})+{\frac {\alpha \lambda }{\eta _{p}}}\sigma _{zz}^{ 2}=2\eta _{p}{\frac {\partial v}{\partial z}}}

()

_ sigma _{rr}+\lambda ({\frac {\partial \sigma _{rr}}{\partial t}}+v{\frac {\partial \sigma _{rr}}{\partial z}}+ {\frac {\partial v}{\partial z}}\sigma _{rr})+{\frac {\alpha \lambda }{\eta _{p}}}\sigma _{rr}^{2} =-\eta _{p}{\frac {\partial v}{\partial z}}}

()

, där $\lambda$ är relaxationstiden för vätskan; $\alpha$ är en positiv dimensionslös parameter som motsvarar anisotropin för det hydrodynamiska motståndet på polymermolekylerna och kallas mobilitetsfaktorn

Pärlor på strängstruktur

Droppa dränering

Vid droppdränering blir en liten pärla mellan två pärlor mindre i storlek och vätskepartikeln rör sig mot de intilliggande pärlorna. Den mindre pärlan rinner ut enligt bilden.

Släpp sammanslagning

Vid droppsammanfogning rör sig en mindre pärla och en större pärla nära varandra och smälter samman till en enda pärla.

Drop Collision

Vid fallkollision kolliderar två intilliggande pärlor för att bilda en enda pärla.

Drop Oscillation

Vid dropposcillation börjar två intilliggande pärlor att svänga och så småningom minskar avståndet mellan dem. Efter en tid smälter de samman till en enda pärla.