Villkorlig kvantentropi

Den villkorliga kvantentropin är ett entropimått som används i kvantinformationsteorin . Det är en generalisering av den villkorliga entropin i klassisk informationsteori . För ett tvådelat tillstånd $\rho ^{AB}$ skrivs den villkorliga entropin $S(A|B)_{\rho }$ , eller ${\displaystyle H(A|B)_{\rho }} ,$ beroende på notationen som används för von Neumann-entropin . Den kvantvillkorliga entropin definierades i termer av en villkorad densitetsoperator $\rho _{A|B}$ av Nicolas Cerf och Chris Adami , som visade att kvantvillkorliga entropier kan vara negativa, något som är förbjudet i klassisk fysik. Negativiteten hos kvantvillkorlig entropi är ett tillräckligt kriterium för kvanticke -separerbarhet .

I det följande använder vi notationen $S(\cdot )$ för von Neumann-entropin , som helt enkelt kommer att kallas "entropi".

Definition

Givet ett tvådelat kvanttillstånd $\rho ^{AB}$ , är entropin för ledsystemet AB ${\displaystyle S(AB) _{\rho }\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ S(\rho ^{AB})} , och delsystemens entropier$ är $S(A)_{\rho }\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ S(\rho ^{A}) =S(\mathrm {tr} _{B}\rho ^{AB})$ och $S(B)_{\rho }$ . Von Neumann-entropin mäter en observatörs osäkerhet om statens värde, det vill säga hur mycket staten är ett blandat tillstånd .

I analogi med den klassiska villkorliga entropin definierar man den villkorliga kvantentropin som $S(A|B)_{\ rho }\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ S(AB)_{\rho }-S(B)_{\rho }$ .

En likvärdig operativ definition av den kvantvillkorliga entropin (som ett mått på kvantkommunikationskostnaden eller överskottet när man utför kvanttillståndssammanslagning ) gavs av Michał Horodecki, Jonathan Oppenheim och Andreas Winter .

Egenskaper

Till skillnad från den klassiska villkorliga entropin kan den villkorliga kvantentropin vara negativ. Detta är sant även om (kvant) von Neumann-entropin för en enda variabel aldrig är negativ. Den negativa villkorliga entropin är också känd som den koherenta informationen och ger det ytterligare antalet bitar över den klassiska gränsen som kan överföras i ett kvanttät kodningsprotokoll. Positiv villkorlig entropi för ett tillstånd innebär alltså att tillståndet inte ens kan nå den klassiska gränsen, medan den negativa villkorliga entropin ger ytterligare information.

•    Nielsen, Michael A. ; Chuang, Isaac L. (2010). Quantum Computation and Quantum Information (2:a upplagan). Cambridge: Cambridge University Press. ISBN 978-1-107-00217-3 . OCLC 844974180 .
•    Wilde, Mark M. (2017), "Preface to the Second Edition", Quantum Information Theory , Cambridge University Press, s. xi–xii, arXiv : 1106.1445 , Bibcode : 2011arXiv1106.1445W , doi : 10.701916/8010176/891916 / 891916 781316809976 , S2CID 2515538