Vattenretention på slumpmässiga ytor

Ej att förväxla med Wetting § Idealiska fasta ytor .
Water being poured over a Lego surface.
Illustration av vattenretention på en yta.

Vattenretention på slumpmässiga ytor är simuleringen av att fånga upp vatten i dammar på en yta av celler med olika höjder på en vanlig array som ett kvadratiskt galler, där vatten regnar ner på varje cell i systemet. Systemets gränser är öppna och låter vattnet rinna ut. Vatten kommer att fångas i dammar, och så småningom kommer alla dammar att fyllas till sin maximala höjd, med eventuellt ytterligare vatten som rinner över spillways och ut genom systemets gränser. Problemet är att hitta mängden vatten som fångas eller hålls kvar för en given yta. Detta har studerats omfattande för slumpmässiga ytor.

Slumpmässiga ytor

Water retention on a random surface.
Vattenretention på en slumpmässig yta med 10 nivåer.
Five levels

Ett system där retentionsfrågan har studerats är en yta med slumpmässiga höjder. Här kan man kartlägga den slumpmässiga ytan till plats-perkoleringen, och varje cell mappas till en plats på den underliggande grafen eller gittret som representerar systemet. Med hjälp av perkolationsteori kan man förklara många egenskaper hos detta system. Det är ett exempel på invasionsperkolationsmodellen där vätska införs i systemet från vilken som helst slumpmässig plats.

Inom hydrologi ägnar man sig åt avrinning och bildande av avrinningsområden. Gränsen mellan olika dräneringsbassänger ( vattendelar i Nordamerika) bildar en dräneringsklyfta med en fraktal dimension på ca 1,22.

Retentionsproblemet kan mappas till standardperkolering. För ett system med fem lika sannolika nivåer, till exempel, är mängden vatten som lagras R 5 bara summan av vattnet som lagras i tvånivåsystem R 2 ( p ) med varierande andelar av nivåerna p i det lägsta tillståndet:

R5 = R2 (1/5) + R2 ( 2/5 ) + R2 (3/5) + R2 ( 4/5 )

Typiska tvånivåsystem 1,2 med p = 0,2, 0,4, 0,6, 0,8 visas till höger (blått: vått, grönt: torrt, gult: utlopp som gränsar till våta platser). Nettobehållningen av ett femnivåsystem är summan av alla dessa. Den översta nivån fångar inget vatten eftersom det är långt över perkolationströskeln för ett kvadratiskt galler, 0,592746.

Retentionen av ett tvånivåsystem R 2 ( p ) är mängden vatten som är kopplat till dammar som inte berör systemets gräns. När p är över den kritiska perkolationströskeln p c kommer det att finnas ett perkoleringskluster eller damm som besöker hela systemet. Sannolikheten att en punkt tillhör det perkolerande eller "oändliga" klustret skrivs som P ∞ i perkolationsteorin, och den är relaterad till R 2 ( p ) med R 2 ( p )/ L 2 = p − P ∞ där L är kvadratens storlek. Således kan bibehållandet av ett flernivåsystem relateras till en välkänd storhet inom perkolationsteorin .

För att mäta retentionen kan man använda en översvämningsalgoritm där vatten tillförs från gränserna och svämmar över genom det lägsta bräddavloppet när nivån höjs. Retentionen är bara skillnaden i vattennivån att en plats översvämmades minus höjden på terrängen under den.

Förutom de system av diskreta nivåer som beskrivits ovan, kan man göra terrängvariabeln till en kontinuerlig variabel, säg från 0 till 1. På samma sätt kan man göra att själva ythöjden är en kontinuerlig funktion av de rumsliga variablerna. I samtliga fall kvarstår grundkonceptet med kartläggningen till ett lämpligt perkolationssystem .

Ett märkligt resultat är att ett kvadratiskt system med n diskreta nivåer kan hålla kvar mer vatten än ett system med n+1 nivåer, för tillräckligt stor ordning L > L * . Detta beteende kan förstås genom perkolationsteori, som också kan användas för att uppskatta L * ≈ ( p − p c ) − ν där ν = 4/3, p = i */ n där i * är det största värdet av i för vilken i / n < pc , och pc = 0,592746 är platsperkolationströskeln för ett kvadratiskt gitter . Numeriska simuleringar ger följande värden på L *, som extrapoleras till icke-heltalsvärden. Till exempel, R 2 < R 3 för L ≤ 51, men R 2 > R 3 för L ≥ 52:

n n + 1 L * Retention vid L *
2 3 51.12 790
4 5 198,1 26 000
7 8 440,3 246300
9 10 559,1 502 000
12 13 1390,6 428850
14 15 1016,3 2607000

När n blir större blir korsningen mindre och mindre frekvent, och värdet på L * där korsning sker är inte längre en monoton funktion av n .

Retentionen när ytan inte är helt slumpmässig utan korrelerad med en Hurst-exponent H diskuteras i Schrenk et al.

Se även

Vidare läsning

  •   Pickover, Clifford (2002). The Zen of Magic Squares, Circles and Stars: En utställning av överraskande strukturer över dimensioner . Princeton, NJ: Princeton University Press. ISBN 978-0-691-11597-9 .
  •   Stauffer, Dietrich; Aharony, A. (1994). Introduktion till perkolationsteori . London Bristol, PA: Taylor & Francis. ISBN 978-0-7484-0253-3 .

externa länkar

Hämtad från " https://sv.wikipedia.org/w/index.php?title=Water_retention_on_random_surfaces&oldid=1119091362 "