Van Schootens teorem

$|PA|=|PB|+|PC|$

Van Schootens teorem , uppkallad efter den holländska matematikern Frans van Schooten , beskriver en egenskap hos liksidiga trianglar . Det står:

För en liksidig triangel $\triangle ABC$ med en punkt $P$ på sin omkrets längden av det längsta av de tre linjesegmenten $PA,PB ,PC$ som förbinder $P$ med triangelns hörn är lika med summan av längderna av de andra två.

Satsen är en följd av Ptolemaios sats för koncykliska fyrhörningar . Låt $a$ vara sidolängden på den liksidiga triangeln $\triangle ABC$ och $PA$ det längsta linjesegmentet. Triangelns hörn tillsammans med $P$ bildar en koncyklisk fyrhörning och därför ger Ptolemaios sats:

${\begin{aligned}&|BC|\cdot |PA|=|AC|\cdot |PB|+|AB|\cdot |PC|\\[6pt]\Longleftrightarrow &a\cdot |PA|= a\cdot |PB|+a\cdot |PC|\end{aligned}}$

Att dividera den sista ekvationen med $a$ ger Van Schootens sats.

•   Claudi Alsina, Roger B. Nelsen: Charming Proofs: A Journey Into Elegant Mathematics . MAA, 2010, ISBN 9780883853481 , s. 102–103
•   Doug French: Undervisning och inlärning av geometri . Bloomsbury Publishing, 2004, ISBN 9780826434173 , s. 62–64
• Raymond Viglione: Bevis utan ord: van Schootens sats . Mathematics Magazine, Vol. 89, nr 2 (april 2016), sid. 132
• Jozsef Sandor: Om liksidiga trianglars geometri . Forum Geometricorum, volym 5 (2005), s. 107–117

externa länkar

• Van Schootens teorem på cut-the-knot.org