Tvåströmsinstabilitet

Tvåströmsinstabiliteten är en mycket vanlig instabilitet inom plasmafysik . Det kan induceras av en energisk partikelström som injiceras i ett plasma, eller sätta en ström längs plasmat så att olika arter ( joner och elektroner ) kan ha olika drifthastigheter. Energin från partiklarna kan leda till plasmavågsexcitation .

Tvåströmsinstabilitet kan uppstå från fallet med två kalla strålar, i vilka inga partiklar är resonanta med vågen, eller från två heta strålar, i vilka det finns partiklar från en eller båda strålarna som är resonanta med vågen.

Tvåströmsinstabilitet är känd i olika begränsande fall som strålplasma-instabilitet , strålinstabilitet eller bump-on-tail-instabilitet .

Spridningsförhållande i kallstrålegräns

Betrakta ett kallt, likformigt och omagnetiserat plasma, där joner är stationära och elektronerna har hastighet $v_{0}$ , det vill säga referensramen rör sig med jonströmmen. Låt de elektrostatiska vågorna ha formen:

$\mathbf {E} _{1}=\xi _{1}\exp[i(kx-\omega t)] \mathbf {\hat {x}}$

Tillämpa linjäriseringstekniker på rörelseekvationen för båda arterna, på kontinuitetsekvationen och Poissons ekvation, och introducera de rumsliga och temporala harmoniska operatorerna ∂ t → − i ω {\ $}\rightarrow -i\ omega }$ , $\nabla \rightarrow ik$ kan vi få följande uttryck:

$1=\omega _{pe}^{2}\left[{\frac {m_{e }/m_{i}}{\omega ^{2}}}+{\frac {1}{(\omega -kv_{0})^{2}}}\right],$

som representerar spridningsrelationen för longitudinella vågor, och representerar en kvartsekvation i $\omega$ . Rötterna kan uttryckas i formen:

$\omega _{j}=\omega _{j}^{R}+i\gamma _{j}$

Om den imaginära delen ( ${\displaystyle Im(\omega _{j})} )$ är noll, representerar lösningarna alla möjliga lägen, och det finns ingen temporal vågtillväxt eller dämpning alls:

$\mathbf {E} =\xi \exp[i(kx-\omega t)]\mathbf {\hat {x}}$

Om ${\displaystyle Im(\omega _{j})\neq 0} ,$ det vill säga någon av rötterna är komplexa, kommer de att förekomma i komplexa konjugerade par. Att ersätta elektrostatiska vågor i uttrycket leder till:

$\mathbf {E} =\xi \exp[i(kx-\omega _{j}^ {R}t)]\exp[\gamma t]\mathbf {\hat {x}}$

På grund av den andra exponentialfunktionen till höger beror den temporala dynamiken för vågamplituden starkt på parametern $\gamma$ ; om $\gamma <0$ , då kommer vågorna att dämpas exponentiellt; å andra sidan, om ${\displaystyle \gamma >0} ,$ då är vågorna instabila och kommer att växa i en exponentiell hastighet.

Våg-partikelinteraktioner

I hot-beam-fallet kan tvåströmsinstabiliteten ses som det omvända till Landau-dämpningen . Det finns partiklar som har samma hastighet som vågen. Förekomsten av ett större antal partiklar som rör sig långsammare än vågfashastigheten $v_{ph}$ jämfört med de som rör sig snabbare, leder till en energiöverföring från vågen till partiklarna. I fallet med tvåströmsinstabiliteten , när en elektronström injiceras i plasman, har partiklarnas hastighetsfördelningsfunktion en "bula" på sin "svans". Om en våg har fashastighet i området där lutningen är positiv, finns det ett större antal snabbare partiklar ( $v>v_{ph}$ ) än långsammare partiklar, och därför finns det ett större antal mängd energi som överförs från de snabba partiklarna till vågen, vilket ger upphov till exponentiell vågtillväxt.

I kallstrålefallet finns det inga partiklar som har samma hastighet som vågens fashastighet (inga partiklar är resonanta ). Vågen kan dock växa exponentiellt trots detta; detta är fallet som diskuteras i avsnittet ovan. I detta fall klumpas strålpartiklarna i rymden i en utbredningsvåg på ett självförstärkande sätt även om inga partiklar rör sig med utbredningshastigheten.

I både varm- och kallstrålefallet växer instabiliteten tills strålpartiklarna fångas i vågens elektriska fält. Det är då instabiliteten sägs mättas .

Bibliografi

• Bittencourt, JA Fundamentals of Plasma Physics , tredje upplagan. 2004 Springer-Verlag, New York.
• Chen, Francis F. Introduktion till plasmafysik och kontrollerad fusion . Andra upplagan, 1984 Plenum Press, New York.
• Nicholson, DR Introduktion till plasmateori . 1983 John Wiley & Sons, New York.
• Tsurutani, B. och Lakhina, G. Några grundläggande begrepp om våg-partikelinteraktioner i kollisionsfria plasma . Recensioner av Geophysics 35(4), sid. 491-502