Truncus (matematik)

I analytisk geometri är en truncus en kurva i det kartesiska planet som består av alla punkter ( x , y ) som uppfyller en ekvation av formen

En matematisk graf över den grundläggande truncusformeln, markerad i blått, med domän och intervall begränsat till [-5, 5].

$f(x)={a \over (x+b)^{2}}+c$

där a , b och c är givna konstanter. De två asymptoterna på en truncus är parallella med koordinataxlarna. Den grundläggande truncusen y = 1 / x ² har asymptoter vid x = 0 och y = 0, och varannan truncus kan erhållas från denna genom en kombination av translationer och dilatationer .

För den allmänna truncusformen ovan vidgar konstanten a grafen med en faktor a från x -axeln; det vill säga att grafen sträcks vertikalt när a > 1 och komprimeras vertikalt när 0 < a < 1. När a < 0 reflekteras grafen i x -axeln samt sträcks vertikalt. Konstanten b översätter grafen horisontellt vänster b enheter när b > 0, eller höger när b < 0. Konstanten c översätter grafen vertikalt uppåt c enheter när c > 0 eller ner när c < 0. Asymptoterna för en truncus hittas vid x = -b (för den vertikala asymptoten) och y = c (för den horisontella asymptoten).

Denna funktion är mer allmänt känd som en ömsesidig kvadratisk funktion, särskilt det grundläggande exemplet $1/x^{2}$ .

Se även