Tröskelenergi

Inom partikelfysik är tröskelenergin för produktion av en partikel den minsta kinetiska energi som måste tilldelas en av ett par partiklar för att deras kollision ska ge ett givet resultat . Om det önskade resultatet är att producera en tredje partikel är tröskelenergin större än eller lika med resten av energin för den önskade partikeln. I de flesta fall, eftersom rörelsemängd också bevaras, är tröskelenergin betydligt större än den önskade partikelns restenergi.

Tröskelenergin ska inte förväxlas med tröskelförskjutningsenergin , som är den minsta energi som behövs för att permanent förskjuta en atom i en kristall för att producera en kristalldefekt inom strålningsmaterialvetenskapen .

Exempel på pionskapande

Betrakta kollisionen av en mobil proton med en stationär proton så att en ${\pi }^{0}$ meson produceras: $p^{ +}+p^{+}\till p^{+}+p^{+}+\pi ^{0}$

Vi kan beräkna den minsta energi som den rörliga protonen måste ha för att skapa en pion. Om man transformerar till ZMF (Zero Momentum Frame eller Center of Mass Frame) och antar att de utgående partiklarna inte har någon KE (kinetisk energi) när de ses i ZMF, är ekvationen för bevarande av energi :

$E=2\gamma m_{p}c^{2}=2m_{p}c^{2}+m_{\ pi }c^{2}$

Ordnade om till

$\gamma ={\frac {1}{\sqrt {1-\beta ^{2}}}} ={\frac {2m_{p}c^{2}+m_{\pi }c^{2}}{2m_{p}c^{2}}}$

Genom att anta att de utgående partiklarna inte har någon KE i ZMF, har vi effektivt betraktat en oelastisk kollision där produktpartiklarna rör sig med ett kombinerat momentum som är lika med det för den inkommande protonen i Lab Frame.

Våra $c^{2}$ termer i vårt uttryck kommer att avbrytas, vilket lämnar oss med:

$\beta ^{2}=1-\left({\frac {2m_{p}}{2m_{p}+m_ {\pi }}}\right)^{2}\approx 0,130$

$\beta \approx 0,360$

Använda relativistiska hastighetstillägg:

$v_{\text{lab}}={\frac {u_{\text{cm}}+V_{\text{cm}} }{1+u_{\text{cm}}V_{\text{cm}}/c^{2}}}$

Vi vet att $V_{cm}$ är lika med hastigheten för en proton sett i ZMF, så vi kan skriva om med $u_{cm}= V_{cm}$ :

$v_{\text{lab}}={\frac {2u_{\text{cm}}}{1+u_{\text{ cm}}^{2}/c^{2}}}\approx 0,64c$

Så protonens energi måste vara ${\displaystyle E=\gamma m_{p}c^{2}={\ frac {m_{p}c^{2}}{\sqrt {1-(v_{\text{lab}}/c)^{2}}}}=1221\,} MeV$ .

Därför måste den minsta kinetiska energin för protonen vara $T=E-{m_{p}c^{2}}\approx 280$ MeV.

Exempel på antiprotonskapande

Vid högre energi kan samma kollision producera en antiproton :

$p^{+}+p^{+}\to p^{+}+p^{+}+p^{+} +p^{-}$

Om en av de två initiala protonerna är stationär, finner vi att den träffande protonen måste ges minst $6m_{p}c^{2}$ energi, det vill säga 5,63 GeV. Å andra sidan, om båda protonerna accelereras mot varandra (i en kolliderare ) med lika energier, så behöver var och en endast ges $m_{p}c^{2}$ energi.

Ett mer allmänt exempel

Betrakta fallet där en partikel 1 med labbenergi $E_{1}$ (moment $p_{1}$ ) och massa $m_{1}$ träffar en målpartikel 2 i vila i labbet, dvs med labenergi $E_{2}$ och massa $m_{2}$ . Tröskelenergin $E_{1,{\text{thr}}}$ för att producera tre partiklar med massor $m_{a}$ , $m_{b}$ , $m_{c}$ , dvs

$1+2\to a+b+c,$

hittas sedan genom att anta att dessa tre partiklar är i vila i masscentrumramen (symboler med hatt indikerar kvantiteter i masscentrumramen):

$E_{\text{ cm}}=m_{a}c^{2}+m_{b}c^{2}+m_{c}c^{2}={\hat {E}}_{1}+{\hat { E}}_{2}=\gamma (E_{1}-\beta p_{1}c)+\gamma m_{2}c^{2}$

Här är $E_{\text{cm}}$ den totala energin som är tillgänglig i masscentrumramen.

Använder $\gamma ={\frac {E_{1}+m_{2}c^{2}}{E_{\text{cm}}}}$ , $\beta ={\frac {p_{1}c}{E_{1}+m_{2}c^{2}}}$ och $p_{1}^{2}c^{2}=E_{1}^{2}-m_{1}^{2}c^{4 }$ man härleder det

$E_{1,{\text {thr}}}={\frac {(m_{a}c^{2}+m_{b}c^{2}+m_{c}c^{2})^{2}-(m_{1 }c^{2}+m_{2}c^{2})^{2}}{2m_{2}c^{2}}}$

• http://galileo.phys.virginia.edu/classes/252/particle_creation.html