Touschek effekt

Touschek -effekten beskriver spridningen och förlusten av laddade partiklar i en lagringsring . Det upptäcktes av Bruno Touschek .

Den bestäms av medelvärdet av spridningshastigheten runt ringen

${\frac {1}{\tau }}={\frac {1}{C}}\oint {\frac {1}{\tau _{l}}}(s)\,ds$

Faktum är att eftersom momentumacceptansen för spridning med energivinst kan skilja sig från den för spridning med energiförlust, måste livslängden beräknas genom att ta hänsyn till de positiva och negativa momentumacceptanserna, dvs.

${\frac {1}{\tau }}={\frac {1}{2}}\left({\frac {1}{\ tau _{+}}}+{\frac {1}{\tau _{-}}}\right)$

En formel för den lokala spridningshastigheten, given av Bruck, är

${\frac {1}{\tau _{l}}}(s)={\frac {r_{0}^{2}cN}{8\pi \gamma ^{2}\sigma _{ x}\sigma _{y}\sigma _{z}\delta _{\mathrm {acc} }^{3}}}F(\varepsilon _{m}).$

Här är $r_{0}$ den klassiska partikelradien , c är ljusets hastighet , N är antalet partiklar, $\gamma$ är den relativistiska gammafaktorn , ${\ displaystyle \delta _{\mathrm {acc} }}$ är momentumacceptansen, $\sigma _{x,y,z}$ är RMS horisontella, vertikala respektive buntstorlekar.

$\varepsilon _{m}=\left({\frac {\delta _{\mathrm {acc} }}{\gamma \sigma _{x '}}}\right)^{2}$

där funktionen F ges av

$F(\varepsilon )={\frac {\sqrt {\varepsilon }}{2 }}\int _{0}^{1}\left({\frac {2}{u}}-\ln \left({\frac {1}{u}}\right)-2\right)e ^{-{\frac {\varepsilon }{u}}}\,du$

En mer exakt formel, giltig i ett bredare spektrum av förhållanden, härleds av Piwinski.

Momentumacceptansberäkning

Standardproceduren för att beräkna momentumacceptansen via en spårningskod definierades i artikeln av Belgroune et al. från SOLEIL synkrotron.

Beräkning i stråldynamikkoder

För att beräkna Touscheks livslängd för en riktig lagringsring behöver man en kod för stråldynamik. Piwinski-formeln kan till exempel användas tillsammans med Elegant-koden.