Tornet i Hanoi – Myter och matematik
 Första upplagan
| |
| Författare |
|
|---|---|
| Ämne | Tower of Hanoi och relaterade pussel |
| Utgivare | Birkhäuser |
Publiceringsdatum |
2013 |
The Tower of Hanoi – Myths and Maths är en bok i rekreationsmatematik , om Hanois torn , baguenaudier och relaterade pussel. Den skrevs av Andreas M. Hinz, Sandi Klavžar , Uroš Milutinović och Ciril Petr, och publicerades 2013 av Birkhäuser , med en utökad andra upplaga 2018. The Basic Library List Committee of the Mathematical Association of America har föreslagit att den ska ingå i matematiska bibliotek.
Ämnen
Även om den här boken handlar om rekreationsmatematik , tar den sitt ämne på allvar och tar in material från automatteori , beräkningskomplexitet , design och analys av algoritmer , grafteori och gruppteori , topologi , fraktalgeometri , kemisk grafteori och till och med psykologi (där relaterade pussel har tillämpningar i psykologisk testning ).
Den första upplagan av boken hade 10 kapitel, och den andra upplagan har 11. I båda fallen börjar de med kapitel noll, om bakgrunden och historien om Hanoi Tower-pusslet, som täcker dess verkliga uppfinning av Édouard Lucas och i mytisk bakgrund han uppfann för det. Kapitel ett behandlar Baguenaudier -pusslet (eller, som det ofta kallas, de kinesiska ringarna), relaterat till tornet i Hanoi både i strukturen av dess tillståndsrum och i det faktum att det krävs ett exponentiellt antal drag för att lösa, och förmodligen inspirationen för Lucas. Kapitel två introducerar bokens huvudämne, Hanois torn, i dess klassiska form där man måste flytta skivor en och en mellan tre torn, och alltid hålla skivorna på varje torn sorterade efter storlek. Det tillhandahåller flera olika algoritmer för att lösa det klassiska pusslet (där skivorna börjar och slutar alla på ett enda torn) i så få drag som möjligt, och för att samla alla skivor på ett enda torn när de börjar i andra konfigurationer, igen så snabbt som möjligt. Den introducerar Hanoi-graferna som beskriver pusslets tillståndsutrymme och relaterar antalet pusselsteg till avstånden inom denna graf. Efter ett kapitel om "oregelbundna" pussel där den initiala placeringen av skivor på deras torn inte sorteras, diskuterar kapitel fyra "Sierpiński-graferna" härledda från Sierpiński- triangeln ; dessa är nära besläktade med Hanoi-graferna med tre torn men avviker från dem för högre antal torn av Hanoi eller högre dimensionella Sierpinski-fraktaler.
De kommande fyra kapitlen gäller ytterligare varianter av Hanois torn, där fler än tre torn används, skivorna får endast röra sig mellan några av tornen eller i begränsade riktningar mellan tornen, eller reglerna för vilka skivor som kan placeras placeras på vilka är modifierade eller avslappnade. Ett särskilt viktigt fall är Reves pussel, där reglerna är oförändrade förutom att det finns fyra torn istället för tre. En gammal gissning om minsta möjliga antal rörelser mellan två stater med alla skivor på ett enda torn bevisades slutligen 2014, efter publiceringen av den första upplagan av boken, och den andra upplagan innehåller detta material.
Några av definitionerna och bevisen utökas till bokens många övningar. Ett nytt kapitel i den andra upplagan ger tips och dellösningar, och det sista kapitlet samlar öppna problem och (i den andra upplagan) ger uppdateringar av tidigare listade problem. Många färgillustrationer och fotografier ingår i boken.
Publik
Boken kan läsas både av matematiker som arbetar med ämnen relaterade till Hanois tornpussel och av en allmän publik som är intresserad av rekreationsmatematik. Recensenten László Kozma beskriver boken som väsentlig läsning för den första typen av publik och (trots enstaka tung notation och encyklopediska detaljer) tillgänglig och intressant för den andra typen, även för läsare med enbart en gymnasiebakgrund i matematik. Å andra sidan varnar recensenten Cory Palmer för att "den här boken inte är för en tillfällig läsare", och tillägger att en god förståelse för kombinatorik är nödvändig för att läsa den, och recensenten Charles Ashbacher föreslår att den har tillräckligt djup i innehållet för att vara ämnet. av en avancerad valbar grundkurs.
Även om den generellt är positiv, klagar recensenten SV Nagaraj på ett "betydligt antal fel" i boken. Recensenten Andrew Percy kallar det "ett njutbart äventyr", "humoristiskt och väldigt grundligt". Recensenten Martin Klazar kallar boken "underbar" och rekommenderar den till alla som är intresserade av rekreationsmatematik eller matematik mer allmänt.