Torn av föremål

I kategoriteori , en gren av abstrakt matematik, definieras ett torn enligt följande. Låt ${\mathcal {I}}$ vara poset

$\cdots \rightarrow 2\rightarrow 1\rightarrow 0$

av heltal i omvänd ordning, betraktad som en kategori. Ett (räknat) torn av objekt i en kategori ${\mathcal {A}}$ är en funktion från ${\mathcal {I}}$ till ${\mathcal {A}}$ .

Med andra ord, ett torn (av ${\mathcal {A}}$ ) är en familj av objekt $\{A_{i}\}_{i\geq 0}$ i ${\mathcal {A}}$ där det finns en karta

$A_{i}\rightarrow A_{j}$ om $i>j$

och sammansättningen

$A_{i}\rightarrow A_{j}\rightarrow A_{k}$

är kartan $A_{i}\högerpil A_{k}$

Exempel

Låt $M_{i}=M$ för vissa $R$ -modul $M$ . Låt $M_{i}\rightarrow M_{j}$ vara identitetskartan för $i>j$ . Sedan $\{M_{i}\}$ ett torn av moduler.

• Avsnitt 3.5 i   Weibel, Charles A. (1994), An Introduction to Homological Algebra , Cambridge Studies in Advanced Mathematics, vol. 38, Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-55987-4