Thomsens sats

Thomsens sats, $P_{7}=P_{1}$

Thomsens sats , uppkallad efter Gerhard Thomsen , är en sats inom elementär geometri. Den visar att en viss bana konstruerad av linjesegment som är parallella med kanterna på en triangel alltid hamnar vid dess startpunkt.

Betrakta en godtycklig triangel ABC med en punkt P ₁ på kanten BC . En sekvens av punkter och parallella linjer konstrueras enligt följande. Den parallella linjen till AC genom P ₁ skär AB i P ₂ och den parallella linjen till BC genom P ₂ skär AC i P ₃ . Om man fortsätter på detta sätt skär den parallella linjen till AB genom P3 BC i P 4 _och den parallella linjen till AC genom P ₄ skär AB _i P ₅ . Slutligen skär den parallella linjen till BC genom P ₅ AC i P ₆ och den parallella linjen till AB genom P ₆ skär BC i P ₇ . Thomsens sats säger nu att P ₇ är identisk med P ₁ och därför leder konstruktionen alltid till en stängd väg P ₁ P ₂ P ₃ P ₄ P ₅ P ₆ P ₁

•   Satz von Thomsen I: Schülerduden – Mathematik II . Bibliographisches Institut & FA Brockhaus, 2004, ISBN 3-411-04275-3 , s. 358–359 (tyska)

externa länkar

• Darij Grinberg: Schließungssätze in der ebenen Geometrie (tyska)
• Weisstein, Eric W. "Thomsens figur" . MathWorld .
• Thomsens figur vid Wolfram Demonstrationsprojekt .