Thébaults teorem

Thébaults 3 problem

Thébaults sats är namnet som ges på olika sätt till ett av de geometriproblem som föreslagits av den franske matematikern Victor Thébault , individuellt känd som Thébaults problem I, II och III.

Thébaults problem I

Med tanke på alla parallellogram , konstruera på dess sidor fyra rutor utanför parallellogrammet. Fyrhörningen som bildas genom att sammanfoga mitten av dessa fyra kvadrater är en kvadrat .

Det är ett specialfall av van Aubels teorem och en fyrkantig version av Napoleons teorem .

Kakelmönster baserat på Thébaults problem I

Thébaults problem II

Givet en kvadrat, konstruera liksidiga trianglar på två intilliggande kanter, antingen båda innanför eller båda utanför kvadraten. Då är den triangel som bildas genom att sammanfoga kvadratens spets på avstånd från båda trianglarna och spetsarna på trianglarna på avstånd från kvadraten liksidig.

Thébaults problem III

Med tanke på vilken triangel ABC som helst, och vilken punkt M som helst på BC, konstruera triangelns incirkel och omslutande cirkel . Konstruera sedan ytterligare två cirklar, som var och en tangerar AM, BC och den omslutna cirkeln. Då är deras centra och mitten av incirkeln kolinjära.

Fram till 2003 ansåg akademin att detta tredje problem med Thébault var svårast att bevisa . Den publicerades i American Mathematical Monthly 1938 och bevisades av den holländska matematikern H. Streefkerk 1973. Men 2003 upptäckte Jean-Louis Ayme att Y. Sawayama, en instruktör vid The Central Military School of Tokyo, självständigt föreslog och löste detta problem 1905.

En "extern" version av denna teorem, där incirkeln ersätts av en excirkel och de två ytterligare cirklarna är utanför den omslutna cirkeln, finns i Shay Gueron (2002). Ett bevis baserat på Caseys teorem finns i tidningen.

^ http://www.cut-the-knot.org/Curriculum/Geometry/Thebault1.shtml (hämtad 2016-01-27)
^ http://www.cut-the-knot.org/Curriculum/Geometry/Thebault2.shtml (hämtad 2016-01-27)
^ http://www.cut-the-knot.org/Curriculum/Geometry/Thebault3.shtml (hämtad 2016-01-27)
^ Alexander Ostermann, Gerhard Wanner: Geometri vid dess historia . Springer, 2012, s. 226–230
^ Ayme, Jean-Louis (2003), "Sawayama och Thébaults teorem" (PDF) , Forum Geometricorum , 3 : 225–229, MR 2055379
^ Gueron, Shay (april 2002). "Två tillämpningar av den generaliserade Ptolemaios teorem" (PDF) . American Mathematical Monthly . 109 (4): 362–370. doi : 10.2307/2695499 . JSTOR 2695499 .

externa länkar

Thébaults problem och variationer på cut-the.knot.org

[1] ttp://www.cut-the-knot.org/Curriculum/Geometry/Thebault1.shtml (hämtad 2016-01-27)

[2] ttp://www.cut-the-knot.org/Curriculum/Geometry/Thebault2.shtml (hämtad 2016-01-27)

[3] ttp://www.cut-the-knot.org/Curriculum/Geometry/Thebault3.shtml (hämtad 2016-01-27)

[4] Alexander Ostermann, Gerhard Wanner: Geometri vid dess historia . Springer, 2012, s. 226–230

[5] Ayme, Jean-Louis (2003), "Sawayama och Thébaults teorem" (PDF) , Forum Geometricorum , 3 : 225–229, MR 2055379

[6] Gueron, Shay (april 2002). "Två tillämpningar av den generaliserade Ptolemaios teorem" (PDF) . American Mathematical Monthly . 109 (4): 362–370. doi : 10.2307/2695499 . JSTOR 2695499 .