Taylor skrapande flöde

Inom vätskedynamik är Taylor-skrapflöde en typ av tvådimensionellt hörnflöde som uppstår när en av väggarna glider över den andra med konstant hastighet, uppkallad efter GI Taylor .

Flödesbeskrivning

Betrakta en plan vägg placerad vid i de cylindriska koordinaterna som rör sig med konstant hastighet mot vänster . Betrakta en annan plan vägg(skrapa), i en lutande position, som gör en vinkel från den positiva -riktningen och låt skärningspunkten vara vid . Denna beskrivning motsvarar att flytta skrapan åt höger med hastigheten . Problemet är singulart vid eftersom hastigheterna vid origo är diskontinuerliga, sålunda är hastighetsgradienten oändlig där.

Taylor märkte att tröghetstermerna är försumbara så länge som området av intresse är inom (eller, på motsvarande sätt Reynolds nummer ), så inom regionen är flödet i huvudsak ett Stokes-flöde . Till exempel George Batchelor ett typiskt värde för smörjolja med hastighet som . Sedan för tvådimensionella planproblem är ekvationen

där är hastighetsfältet och är strömningsfunktionen . Gränsvillkoren är

Lösning

Ett försök med en separerbar lösning av formen reducerar problemet till

med randvillkor

Lösningen är

Därför är hastighetsfältet

Tryck kan erhållas genom integration av momentumekvationen

vilket ger,

Stressar på skrapan

Stressar på skrapan

Den tangentiella spänningen och den normala spänningen på skrapan på grund av tryck och viskösa krafter är

Samma skrapspänning om den löses enligt kartesiska koordinater (parallell och vinkelrät mot den nedre plattan, ) är

Som noterats tidigare blir alla spänningar oändliga vid , eftersom hastighetsgradienten är oändlig där. I verkliga livet kommer det att finnas ett enormt tryck vid punkten, vilket beror på kontaktens geometri. Spänningarna visas i figuren som anges i Taylors originalpapper.

Spänningen i riktningen parallell med den nedre väggen minskar när ökar, och når sitt minimivärde vid . Taylor säger: "Det mest intressanta och kanske oväntade inslaget i beräkningarna är att inte ändrar tecken i intervallet I intervallet bidraget till på grund av normal spänning motsatt tecken till det på grund av tangentiell spänning, men den senare är den större. Palettknivarna som konstnärer använder för att ta bort färg från sina paletter är mycket flexibla skrapor. De kan därför endast användas i en sådan vinkel att σ n {\displaystyle \sigma är liten och som kommer att ses i figuren inträffar detta endast när är nästan Faktum är att konstnärer instinktivt håller sina palettknivar i denna position. " Vidare tillägger han "En putsare å andra sidan håller ett utjämningsverktyg så att är liten. På så sätt kan han få de stora värdena för som behövs för att tvinga gips från utsprång till håligheter."

Skrapa en kraftlagsvätska

Eftersom skrapapplikationer är viktiga för icke-Newtonsk vätska (till exempel skrapande färg, nagellack, kräm, smör, honung, etc.), är det viktigt att överväga detta fall. Analysen utfördes av J. Riedler och Wilhelm Schneider 1983 och de kunde erhålla självliknande lösningar för kraftlagsvätskor som uppfyller förhållandet för den skenbara viskositeten

där och är konstanter. Lösningen för strömningsfunktionen hos flödet som skapas av att plattan rör sig åt höger ges av

var

och

där är roten till . Det kan verifieras att denna lösning reduceras till den för Taylors för newtonska vätskor, dvs när .