Symmetrisk invers halvgrupp

I abstrakt algebra bildar mängden av alla partiella bijektioner på en uppsättning X ( aka en -till-en partiella transformationer) en invers halvgrupp , kallad den symmetriska inversa halvgruppen (egentligen en monoid ) på X. Den konventionella notationen för den symmetriska inversa halvgruppen på en mängd X är ${\mathcal {I}}_{X}$ eller ${\mathcal {IS}}_{X}$ . I allmänhet ${\mathcal {I}}_{X}$ inte kommutativ .

Detaljer om ursprunget för den symmetriska inversa halvgruppen finns i diskussionen om ursprunget till den inversa halvgruppen .

Finita symmetriska inversa halvgrupper

När X är en finit mängd {1, ..., n }, betecknas den inversa halvgruppen av en-till-en partiella transformationer med C _n och dess element kallas diagram eller partiella symmetrier . Begreppet diagram generaliserar begreppet permutation . Ett (berömt) exempel på (uppsättningar av) diagram är de hypomorfa kartläggningsuppsättningarna från rekonstruktionsförmodan i grafteori .

Cykelnotationen för klassiska, gruppbaserade permutationer generaliserar till symmetriska inversa semigrupper genom tillägg av en begrepp som kallas en bana , som (till skillnad från en cykel) slutar när den når det "odefinierade" elementet ; den sålunda utökade notationen kallas vägnotation .

Se även

• Symmetrisk grupp

Anteckningar

•   Lipscomb, S. (1997). Symmetriska inversa halvgrupper . AMS matematiska undersökningar och monografier. American Mathematical Society. ISBN 0-8218-0627-0 .
•   Ganyushkin, Olexandr; Mazorchuk, Volodymyr (2008). Klassiska finita transformationssemigrupper: en introduktion . Springer. doi : 10.1007/978-1-84800-281-4 . ISBN 978-1-84800-281-4 .
•   Hollings, Christopher (2014). Matematik över järnridån: A History of the Algebraic Theory of Semigroups . American Mathematical Society. ISBN 978-1-4704-1493-1 .