Svag stabilitetsgräns

Svag stabilitetsgräns (WSB), inklusive Low-energy transfer , är ett koncept som introducerades av Edward Belbruno 1987. Konceptet förklarade hur en rymdfarkost kunde ändra banor med mycket lite bränsle.

Svag stabilitetsgräns definieras för trekroppsproblemet . Detta problem betraktar rörelsen hos en partikel P med försumbar massa som rör sig med avseende på två större kroppar, P1, P2, modellerad som punktmassor, där dessa kroppar rör sig i cirkulära eller elliptiska banor i förhållande till varandra, och P2 är mindre än P1 .

Kraften mellan de tre kropparna är den klassiska Newtonska gravitationskraften . Till exempel är P1 jorden, P2 är månen och P är en rymdfarkost; eller P1 är solen, P2 är Jupiter och P är en komet, etc. Denna modell kallas det begränsade trekroppsproblemet . Den svaga stabilitetsgränsen definierar en region kring P2 där P tillfälligt fångas. Denna region ligger i positionshastighetsutrymme. Capture betyder att Keplerenergin mellan P och P2 är negativ. Detta kallas också svag fångst.

Bakgrund

Denna gräns definierades för första gången av Edward Belbruno från Princeton University 1987. Han beskrev en lågenergiöverföring som skulle tillåta en rymdfarkost att ändra omloppsbanor med mycket lite bränsle. Det var för rörelse om månen (P2) med P1 = Jorden. Den definieras algoritmiskt genom att övervaka cykelrörelsen för P om månen och hitta den region där cykelrörelsen övergår mellan stabil och instabil efter en cykel. Stabil rörelse innebär att P helt kan cykla runt månen under en cykel i förhållande till en referenssektion, med start i svag fångst. P behöver återgå till referensdelen med negativ Kepler- energi. Annars kallas rörelsen instabil , där P inte återvänder till referenssektionen inom en cykel eller om den återvänder har den icke-negativ Kepler-energi.

Uppsättningen av alla övergångspunkter om Månen omfattar den svaga stabilitetsgränsen, W. Rörelsen för P är känslig eller kaotisk när den rör sig runt Månen inom W. Ett matematiskt bevis på att rörelsen inom W är kaotisk gavs 2004. Detta uppnås genom att visa att mängden W om en godtycklig kropp P2 i det begränsade trekroppsproblemet innehåller en hyperbolisk invariant uppsättning av bråkdimension bestående av de oändligt många skärningspunkterna Hyperboliska grenrör .

  Den svaga stabilitetsgränsen kallades ursprungligen den luddiga gränsen. Denna term användes eftersom övergången mellan infångning och flykt som definieras i algoritmen inte är väldefinierad och begränsad av den numeriska noggrannheten. Detta definierar en "fuzzy" plats för övergångspunkterna. Det beror också på det inneboende kaoset i rörelsen av P nära övergångspunkterna. Det kan ses som en flummig kaosregion. Som beskrivs i "Gravity's Rim: Riding Chaos to the Moon" kan WSB grovt sett ses som den luddiga kanten av en region, kallad en gravitationsbrunn, om en kropp (Månen), där dess tyngdkraft blir liten tillräckligt för att domineras av tyngdkraften från en annan kropp (jorden) och rörelsen där är kaotisk.

En mycket mer allmän algoritm som definierar W gavs 2007. Den definierar W i förhållande till n-cykler, där n = 1,2,3,..., vilket ger gränser för ordning n. Detta ger en mycket mer komplex region som består av föreningen av alla svaga stabilitetsgränser för ordning n. Denna definition undersöktes ytterligare 2010. Resultaten antydde att W delvis består av det hyperboliska nätverket av invarianta grenrör associerade med Lyapunov-banorna kring L1, L2 Lagrange-punkterna nära P2. Den explicita bestämningen av mängden W om P2 = Jupiter, där P1 är solen, beskrivs i "Computation of Weak Stability Boundaries: Sun-Jupiter Case". Det visar sig att ett svagt stabilitetsområde också kan definieras i förhållande till den större masspunkten, P1. Ett bevis på förekomsten av den svaga stabilitetsgränsen kring P1 gavs 2012, men en annan definition används. Kaoset i rörelsen är analytiskt bevisat i "Geometry of Weak Stability Boundaries". Gränsen studeras i "Applicability and Dynamical Characterization of the Associated Sets of the Algorithmic Weak Stability Boundary in the Lunar Sphere of Influence".

Ansökningar

Det finns ett antal viktiga tillämpningar för den svaga stabilitetsgränsen (WSB). Eftersom WSB definierar en region för temporär fångst, kan den till exempel användas för att hitta överföringsbanor från jorden till månen som anländer till Månen inom WSB-området i svag fångst, vilket kallas ballistisk fångst för en rymdfarkost . Inget bränsle krävs för fångst i detta fall. Detta demonstrerades numeriskt 1987. Detta är den första referensen för ballistisk fångst för rymdfarkoster och definition av den svaga stabilitetsgränsen. Gränsen visades operativt existera 1991 när den användes för att hitta en ballistisk fångstöverföring till månen för Japans rymdfarkoster Hiten . Andra uppdrag har använt samma överföringstyp som Hiten , som inkluderar Grail , Capstone , Danuri . WSB för Mars studeras i "Earth-Mars Transfers with Ballistic Capture" och ballistiska fångstöverföringar till Mars beräknas. s Bepi-Colombo- uppdrag kommer att uppnå ballistisk fångst vid WSB of Mercury 2025.

WSB-regionen kan användas inom området astrofysik . Det kan definieras för stjärnor inom öppna stjärnhopar . Detta görs i "Chaotic Exchange of Solid Material Between Planetary Systems: Implications for the Lithopanspermia Hypothesis" för att analysera fångsten av fast material som kan ha anlänt till jorden tidigt i solsystemets ålder för att studera giltigheten av Lithopanspermia- hypotesen .

Numeriska undersökningar av banor för P med början i WSB-regionen kring P2 visar att efter att partikeln P flyr ut P2 vid slutet av svag infångning, rör den sig runt primärkroppen, P1, i en nära resonansbana, i resonans med P2 om P1. Denna egenskap användes för att studera kometer som rör sig i omloppsbanor om solen i omloppsresonans med Jupiter, som ändrar resonansbanor genom att bli svagt fångad av Jupiter. Ett exempel på en sådan komet är 39P/Oterma .

Denna egenskap av förändring av resonans av banor kring P1 när P är svagt fångad av WSB av P2 har en intressant tillämpning på kvantmekanikens fält för rörelsen av en elektron runt protonen i en väteatom. Övergångsrörelsen för en elektron kring protonen mellan olika energitillstånd som beskrivs av Schrödinger-ekvationen har visat sig vara ekvivalent med förändringen av resonans av P om P1 via svag infångning av P2 för en familj av övergångsresonansbanor. Detta ger en klassisk modell som använder kaotisk dynamik med Newtonsk gravitation för en elektrons rörelse.

Vidare läsning

Hämtad från " https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Weak_Stability_Boundary&oldid=1140546187 "