Styckvis konstant värdering
En styckvis konstant värdering är en sorts funktion som representerar nyttan av en agent över en kontinuerlig resurs, såsom mark. Det inträffar när resursen kan delas upp i ett ändligt antal regioner, och i varje region är agentens värdedensitet konstant. En styckvis enhetlig värdering är en styckvis-konstant värdering där konstanten är densamma i alla regioner.
Styckvis konstanta och bitvis enhetliga värderingar är särskilt användbara i algoritmer för rättvis kakskärning .
Formell definition
Det finns en resurs representerad av en mängd C. Det finns en värdering över resursen, definierad som ett kontinuerligt mått . Måttet V kan representeras av en värdedensitetsfunktion . Funktionen värde-densitet tilldelar, till varje punkt i resursen, ett verkligt värde. Måttet V för varje delmängd X av C är integralen av v över X .
En värdering V kallas styckvis-konstant , om motsvarande värde-densitetsfunktion v är en styckvis-konstant funktion . Med andra ord: det finns en uppdelning av resursen C i ändligt många regioner, C 1 ,..., C k , så att för varje j i 1,..., k , är funktionen v inuti C j lika med någon konstant U j .
En värdering V kallas styckvis-likformig om konstanten är densamma för alla regioner, det vill säga för varje j i 1,..., k är funktionen v inuti C j lika med någon konstant U .
Generalisering
En styckvis-linjär värdering är en generalisering av styckvis-konstant värdering där värdedensiteten i varje region j är en linjär funktion, a j x + b j (styckvis-konstant motsvarar specialfallet där a j =0 för alla j ).