Straffsatt nuvärde

Penalized Present Value (PPV) är en metod för kapitalbudgetering under risk utvecklad av Fernando Gómez-Bezares på 1980-talet, där investeringens värde "straffas" som en funktion av dess risk.

Metod

PPV förstås bäst genom att jämföra med två andra tillvägagångssätt där en straffavgift tillämpas för risk:

Den riskjusterade avkastningen tillämpar en riskstraff genom att höja diskonteringsräntan vid beräkning av nettonuvärdet (NPV);
Tillvägagångssättet för säkerhetsekvivalent gör detta genom att justera kassaflödesräkneverket i NPV-formeln (se Värdering med diskonterade kassaflöden #Grundformel för företagsvärdering med DCF-modell) .

I motsats till båda, beräknar PPV den genomsnittliga NPV (µ) till den riskfria räntan och straffar den efteråt genom att subtrahera t standardavvikelser från NPV (tσ): $PPV=\mu - t\sigma$

PPV har många versioner, en särskilt pragmatisk kan nås genom att anta (i) vi känner till den maximala eller mest optimistiska NPV (b), (ii) den lägsta eller mest pessimistiska (a), (iii) dessa NPV är ungefär normalfördelad och kan beräknas via den riskfria räntan. Sedan kan vi uppskatta: $\mu \ ={\frac {a+b}{2}}$ och $\sigma \ ={\frac { ba}{6}}$ . Om vi antar ett rimligt t på 1,5: $PPV={\frac {a+b}{2}}-1,5{\frac { ba}{6}}=0,25b+0,75a$

Därför, med tanke på att vi är riskvilliga, väger vi mer det värsta fallet än det mest fördelaktiga. Uppenbarligen kan andra vikter användas. Enligt detta kriterium kommer beslutsfattaren att leta efter investeringar med positiva PPV, och om ett val behövs kommer han eller hon att välja investeringen med högst PPV.

Härledning

En rimlig härledning av PPV är PIRR (Penalized Internal Rate of Return), som bland annat kan vara användbar för att mäta prestanda för en investeringsfond eller en investeringsportfölj. Om vi antar att μ _IRR och σ _IRR är medelvärdet respektive standardavvikelsen för Internal Rate of Return (IRR), och efter resonemanget ovan kommer vi att ha:

$PIRR=\mu _{IRR}-t\sigma _{IRR}$

₀ När vi nu kallar den riskfria räntan , μ* den genomsnittliga avkastningen för marknadsportföljen och σ* dess standardavvikelse, kan vi göra:

$t={\frac {\mu ^{*}-r_{0}}{\sigma ^{*}}}$

vilket är värdet av Sharpe-kvoten för marknadsportföljen (premie per riskenhet σ begärd av marknaden). Så vi kan göra:

$PIRR=\mu _{IRR}-\left({\frac {\mu ^{*}-r_{ 0}}{\sigma ^{*}}}\right)\sigma _{IRR}$

Detta skulle vara den linjära versionen av det välkända Sharpe-förhållandet .

Gómez-Bezares, F. (1993): "Penalized nuvärde: nettonuvärdesstraff med normal- och betafördelningar", i Aggarwal, red., Capital budgeting under uncertainty, Prentice-Hall, Englewood Cliffs, New Jersey, sidorna 91– 102.
Gómez-Bezares, F. y FR Gómez-Bezares (2015): "Använd inte kvoter för att beräkna prestanda", Cogent Economics and Finance, 3: 1065584, vol. 3, nr. 1, sidorna 1-14. Öppen tillgång: http://www.tandfonline.com/doi/full/10.1080/23322039.2015.1065584
Gómez-Bezares, F. och FR Gómez-Bezares (2022): ”An analysis of risk treatment in the field of finance”, i C.-F. Lee & AC Lee, red., Encyclopedia of finance , Springer, Suiza, 3: ^e upplagan, sidorna 1397-1409.
Mer information