Stadig flygning

Krafter som verkar på ett flygplan i längdflygning med jämn nivå, även känd som rak och plan flygning, med en mycket liten anfallsvinkel. Vid jämn längdflygning motverkar dragkraften luftmotstånd och lyft stöder flygplanets vikt. Lyft och drag är komponenter i den aerodynamiska kraften.

Stadig flygning , oaccelererad flygning eller jämviktsflygning är ett specialfall inom flygdynamik där flygplanets linjära och vinkelhastighet är konstanta i en kroppsfixerad referensram . Grundläggande flygplansmanövrar som planflygning, klättringar och nedgångar och koordinerade svängar kan modelleras som stabila flygmanövrar. Typisk flygning består av en serie av stadiga flygmanövrar sammankopplade med korta, accelererade övergångar. På grund av detta inkluderar primära tillämpningar av stabila flygmodeller flygplansdesign, bedömning av flygplansprestanda, flygplanering och användning av stabila flygtillstånd som de jämviktsförhållanden kring vilka flygdynamikekvationer expanderas.

Referensramar

Steady flight-analys använder tre olika referensramar för att uttrycka de krafter och moment som verkar på flygplanet. De definieras som:

Jordram (antagen tröghet)
- Ursprung - godtycklig, fixerad i förhållande till jordens yta
- x _E- axel - positiv i riktning mot norr
- y _E- axel - positiv i riktning mot öst
- z _E -axel - positiv mot jordens centrum
Kroppsram
- Ursprung - flygplanets tyngdpunkt
- x _b (längdaxel) - positiv ut mot flygplanets nos i flygplanets symmetriplan
- z _b (vertikal) axel - vinkelrät mot x _b- axeln, i flygplanets symmetriplan, positiv under flygplanet
- y _b (lateral) axel - vinkelrät mot x _b , z _b -planet, positiv bestäms av högerregeln (vanligtvis positiv ut höger vinge)
Vindram
- Ursprung - flygplanets tyngdpunkt
- x _w -axel - positiv i riktningen för flygplanets hastighetsvektor i förhållande till luften
- z _w- axeln - vinkelrät mot x _w- axeln, i flygplanets symmetriplan, positiv under flygplanet
- y _w- axeln - vinkelrät mot x _w , z _w -planet, positiv bestäms av högerhandsregeln (i allmänhet positiv till höger)

Euler -vinklarna som länkar dessa referensramar är:

Jordram till kroppsram: girvinkel ψ , stigningsvinkel θ , och rullningsvinkel φ
Jordram till vindram: kursvinkel σ , flygvägsvinkel γ , och bankvinkel μ
Vindram till kroppsram: vinkel för sidglidning β , anfallsvinkel α (i denna transformation är vinkeln analog med φ och μ alltid noll)

Kraftbalans och jämviktsekvationerna

De krafter som verkar på ett flygplan under flygning är vikten , aerodynamisk kraft och dragkraft . Vikten är lättast att uttrycka i jordens ram, där den har magnituden W och är i + z _E -riktningen, mot jordens mitt. Vikten antas vara konstant över tiden och konstant med höjden.

Uttrycker den aerodynamiska kraften i vindramen , den har en luftmotståndskomponent med magnituden D motsatt hastighetsvektorn i − x _w riktningen, en sidokraftskomponent med magnituden C i + y _w riktningen och en lyftkomponent med magnituden L i − z _w riktningen.

I allmänhet kan dragkraften ha komponenter längs varje kroppsramaxel. För flygplan med fasta vingar med motorer eller propellrar fixerade i förhållande till flygkroppen är dragkraften vanligtvis nära inriktad med + x b _- riktningen. Andra typer av flygplan, såsom raketer och flygplan som använder dragkraftsvektorering , kan ha betydande dragkraftskomponenter längs de andra kroppsramens axlar. I denna artikel antas flygplan ha dragkraft med magnitud T och fast riktning + x _b .

Stabil flygning definieras som flygning där flygplanets linjära och vinkelhastighetsvektorer är konstanta i en kroppsfixerad referensram som kroppsramen eller vindramen. I jordramen kanske hastigheten inte är konstant eftersom flygplanet kan svänga, i vilket fall flygplanet har en centripetalacceleration ${\frac {(V\cos {\gamma } )^{2}}{R}}$ i x _E - y _E -planet, där $V$ är storleken på den verkliga flyghastigheten och $R$ är svängradien.

Denna jämvikt kan uttryckas längs en mängd olika axlar i en mängd olika referensramar. De traditionella stabila flygekvationerna härrör från att uttrycka denna kraftbalans längs tre axlar: xw _xw -axeln _, den radiella riktningen för flygplanets sväng i x _E - y _E -planet och axeln vinkelrät mot i x _w - z _E plan,

$T\cos {\alpha }\cos {\beta }-W\sin {\gamma }-D=0 \quad (x_{w}{\text{-axel}}),$

$C\cos {\mu }+L\sin {\mu}+T(\sin {\alpha }\sin {\mu}+\cos {\alpha }\cos {\mu}\sin { \beta })={\frac {W}{g}}{\frac {(V\cos {\gamma })^{2}}{R}}\quad (x_{E}{\text{-} }y_{E}{\text{ plan radiell riktning}}),$

$W\cos {\gamma }+ C\sin {\mu }-L\cos {\mu}-T\sin {\alpha }\cos {\mu }=0\quad ({\text{axel vinkelrät mot }}x_{w}{\text { i }}x_{w}{\text{-}}z_{E}{\text{planet}}),$

där g är standardaccelerationen på grund av gravitationen .

Dessa ekvationer kan förenklas med flera antaganden som är typiska för enkel flygning med fast vingar. Antag först att sidglidningen β är noll, eller koordinerad flygning . För det andra, antag att sidokraften C är noll. För det tredje, antag att anfallsvinkeln α är tillräckligt liten för att cos( α )≈1 och sin( α )≈ α , vilket är typiskt eftersom flygplan stannar vid höga anfallsvinklar. Antag på samma sätt att flygvägsvinkeln γ är tillräckligt liten för att cos( γ )≈1 och sin( γ )≈ γ , eller motsvarande att klättringar och nedgångar är i små vinklar i förhållande till horisontalplanet. Antag slutligen att dragkraften är mycket mindre än lyftkraften, T ≪ L . Under dessa antaganden förenklas ekvationerna ovan till

$T=W\gamma +D,$

$L\sin {\mu }={\frac {W}{g}}{\frac {V^{2}}{R}},$

$L\cos {\mu }=W.$

Dessa ekvationer visar att dragkraften måste vara tillräckligt stor för att upphäva motståndet och den longitudinella viktkomponenten. De visar också att lyftet måste vara tillräckligt stort för att stödja flygplanets vikt och accelerera flygplanet genom svängar.

Att dividera den andra ekvationen med den tredje ekvationen och lösa för R visar att svängradien kan skrivas i termer av den verkliga flyghastigheten och bankvinkeln,

$R={\frac {V^{2}}{g\tan {\mu }}}.$

Den konstanta vinkelhastigheten i kroppsramen leder också till en balans av moment. Mest anmärkningsvärt är att stigningsmomentet är noll sätter en begränsning på flygplanets längsgående rörelse som kan användas för att bestämma hisskontrollinmatningen.

Tvinga balans i rak och jämn flygning

I längdflygning med jämn nivå, även känd som rak och plan flygning, håller flygplanet en konstant kurs, lufthastighet och höjd. I detta fall blir flygvägsvinkeln γ = 0 , bankvinkeln μ = 0 , och svängradien blir oändligt stor eftersom flygplanet inte svänger. För längdflygning med jämn nivå förenklas ekvationerna för stabil flygning till

$T=D,$

$L=W.$

Så i just denna stabila flygmanöver motverkar dragkraften motståndet medan lyftet stödjer flygplanets vikt. Denna kraftbalans är avbildad i grafiken i början av artikeln.

Stadiga flygmanövrar

Den mest allmänna manövern som beskrivs av ekvationerna för stabil flygning ovan är en stadigt stigande eller nedåtgående koordinerad sväng. Banan som flygplanet flyger under denna manöver är en helix med z _E som axel och en cirkulär projektion på x _E - y _E planet. Andra stabila flygmanövrar är specialfall av denna spiralformade bana.

Stadiga längsgående klättringar eller nedförsbackar (utan att svänga): krängningsvinkel μ =0
Stadiga nivåsvängar: flygvägsvinkel γ =0
Längsgående flygning med jämn nivå, även känd som rak och plan flygning: krängningsvinkel μ =0 och flygvägsvinkel γ =0
Stabila glidande nedförsbackar (svängande eller längsgående): dragkraft T =0

Definitionen av stabil flygning tillåter också andra manövrar som är stadiga endast omedelbart om kontrollingångarna hålls konstanta. Dessa inkluderar den stadiga rullningen, där det finns en konstant och icke-noll rullningshastighet, och den stadiga pull up, där det finns en konstant men icke-noll stigningshastighet.

Se även

Flygdynamik (flygplan med fast vingar)

Anteckningar

Etkin, Bernard (2005). Dynamics of Atmospheric Flight . Mineola, NY: Dover Publications. ISBN 0486445224 .
McClamroch, N. Harris (2011). Steady Aircraft Flight and Performance . Princeton, NJ: Princeton University Press. ISBN 9780691147192 .